Tìm tích 8 nghiệm phức của phương trình :$\frac{(x+1)^{9}-1}{x}=0$
Tìm tích 8 nghiệm phức của phương trình :$\frac{(x+1)^{9}-1}{x}=0$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 16-10-2015 - 22:57
#2
Đã gửi 17-10-2015 - 08:30
QDV
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
Tìm tích 8 nghiệm phức của phương trình :$\frac{(x+1)^{9}-1}{x}=0$
Bổ đề cho PT $f_{(x)}=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{n-i}$ =0 $a_{0}\neq 0$
Tích n nghiệm của PT $\prod_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{a_{n}}{a_{0}}$
Khai triển PT dễ dàng tìm được kết quả bằng 8
#3
Đã gửi 31-10-2015 - 23:23
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Tìm tích 8 nghiệm phức của phương trình :$\frac{(x+1)^{9}-1}{x}=0$
Dùng định lí Viet thôi!
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#4
Đã gửi 01-11-2015 - 05:31
QQspeed22
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
ĐK : x $\neq 0$
Pt tương đương $(x^2+3x+3)(x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3)$ = 0
=> $(x^2+3x+3)$ = 0 (1) hay $(x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3)$ = 0 (2)
* Pt (1) có 2 nghiệm phức là có tích là 3
* Pt (2) có 6 nghiệm phức và có tích là 3
Vậy tích 8 nghiệm phức của pt là 9
#5
Đã gửi 09-01-2016 - 20:45
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
ĐK : x $\neq 0$
Pt tương đương $(x^2+3x+3)(x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3)$ = 0
=> $(x^2+3x+3)$ = 0 (1) hay $(x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3)$ = 0 (2)
* Pt (1) có 2 nghiệm phức là có tích là 3
* Pt (2) có 6 nghiệm phức và có tích là 3
Vậy tích 8 nghiệm phức của pt là 9
Cách xử lý kỳ cục vậy!!! Dùng Viet- không nhất thiết phải khai triển "cực" như vậy!
Đời người là một hành trình...
#6
Đã gửi 09-01-2016 - 21:04
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 681 Bài viết
Thiếu úy
Cách xử lý kỳ cục vậy!!! Dùng Viet- không nhất thiết phải khai triển "cực" như vậy!
Vậy bạn phải nhìn lại xem tại sao lại "cực" như vậy chứ. Bạn thử xem có dùng được Viet không, nên viết ra. Thay vì viết lời giải ra, những lời như trên không giải quyết được gì cả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 09-01-2016 - 21:05
#7
Đã gửi 10-01-2016 - 13:44
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Del!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 10-01-2016 - 13:50
Đời người là một hành trình...
#8
Đã gửi 10-01-2016 - 13:50
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Vậy bạn phải nhìn lại xem tại sao lại "cực" như vậy chứ. Bạn thử xem có dùng được Viet không, nên viết ra. Thay vì viết lời giải ra, những lời như trên không giải quyết được gì cả.
"Vậy bạn phải nhìn lại xem tại sao lại "cực" như vậy chứ"- Đây là câu hỏi mà mình phải hỏi cho người giải ở trên!
(Để xác định 1 vài hệ số đặc biệt không nhất thiết phải viết tường minh mọi hệ số!)
$\frac{(x+1)^9-1}{x}= 1+\sum_{i=1}^{8} (x+1)^i := P(x)$
Dùng ĐL Viet với thông tin hệ số cao nhất bằng 1 và hệ số tự do bằng $P(0)$.
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
