Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đa giác

đa giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Totoro

Totoro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Đã gửi 17-10-2015 - 08:05

Cho đa giác có 2009 cạnh và có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tổng bình phương độ dài các cạnh của đa giác này không nhỏ hơn $ \dfrac {1}{ 2009} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Totoro: 17-10-2015 - 08:06


#2 QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Đã gửi 17-10-2015 - 09:16

Cho đa giác có 2009 cạnh và có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tổng bình phương độ dài các cạnh của đa giác này không nhỏ hơn $ \dfrac {1}{ 2009} $

Gọi các cạnh của đa giác là $a_{i} (i=1-2009), \sum_{i=1}^{2009}a_{i}=1$. A1p dụng Côsi cho từng cạnh được

$\sum_{i=1}^{2009}(a_{i}^{2}+\frac{1}{2009^{2}})\geq \sum_{i=1}^{2009}\frac{2a_{i}}{2009}\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{2009}a_{i}^{2}\geq \frac{1}{2009}$. Dấu "=" khi và chỉ đa giác đều







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa giác

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh