Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhien2001]

C/M BĐT Bunhiacoski ở dạng phân thức$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{e^2}{f}+...\frac{g^2}{h}\geqslant \frac{(a+c+e+g)^2}{b+d+f+h}$

[Kim Vu]

C/M BĐT Bunhiacoski ở dạng phân thức$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{e^2}{f}+...\frac{g^2}{h}\geqslant \frac{(a+c+e+g)^2}{b+d+f+h}$

Dễ dàng cm $\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}\geq \frac{(a+c)^2}{b+d}$ bằng cách nhân chéo rồi xét hiệu.Dấu "=" xảy ra khi $ad=bc$

$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{e^2}{f}\geq \frac{(a+c)^2}{b+d}+\frac{e^2}{f}\geq \frac{(a+c+e)^2}{b+d+f}$

Cứ tiếp tục như vậy ta có bđt cần cm

[manhhung2013]

$\left ( \frac{a}{\sqrt{b}}.\sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{c}}.\sqrt{c}+\frac{c}{\sqrt{a}}.\sqrt{a} \right )^{2}\leq \left ( \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \right )\left ( b+c+a \right )$ (BĐT Bunhycôpxki cho 3 số).

Chia cả 2 vế cho (a+b+c) được đpcm. Bài trên chứng minh tương tự theo cách này.