Chủ đề này có 2 trả lời

[quocanh2001]

Chứng minh √n+√(n+4) không phải là số nguyên dương với mọi n thuộc z+

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocanh2001: 18-10-2015 - 08:59

[Coppy dera]

Chứng minh √n+√(n+4) không phải là số nguyên dương với mọi n thuộc z+

$a=\sqrt{n}+\sqrt{n+4} \Rightarrow a^2=2n+4+2\sqrt{n(n+4)} \Rightarrow 2\sqrt{n(n+4)}=a^2-2n-4$ (1)

với $n \geq 1$ ta có: $(n+1)^2 \leq n^2+4n \leq (n+2)^2 \Rightarrow \sqrt{n(n+4)} $ không thuộc Z

VT (1) không thuộc Z VP  (1) thuộc Z 

[QDV]

Chứng minh √n+√(n+4) không phải là số nguyên dương với mọi n thuộc z+

Đặt A=$\sqrt{n}+\sqrt{n+4}$

$\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\in Z\Leftrightarrow \sqrt{n},\sqrt{n+4}\in Z$

Vậy $\sqrt{n}=t\Leftrightarrow n=t^{2},t\in Z$

Với t=1 -->n=1-->n+4=5 -->A không là số nguyên dương

Với t>1.Lúc đó $t^{2}< n+4<(t+1) ^{2}\Rightarrow \sqrt{n+4}\notin Z\Rightarrow A\notin Z$

Vậy với mọi n$\in Z^{+}\Rightarrow A\notin Z$