Chủ đề này có 10 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Bài 1:

a)Chứng minh rằng mọi số nguyên tố khác 2 và khác 3 có dạng: $6m\pm 1$

b)Chứng minh rằng có vô số nguyên tố dạng: $6m-1$

 

Bài 2: Chứng minh rằng nếu $n$ là hợp số lớn hơn $4$ thì biểu thức:

               $A=1.2.3.4....(n-2)(n-1)$ $\vdots$ $n$

 

Bài 3: Người ta viết $n$ số nguyên khác 0 thành một hàng ngang (theo thứ tự từ trái sang phải) sao cho mỗi tổng ba số liên tiếp bất kì là số dương và tổng của $n$ số nguyên đó là số âm

a) Chứng minh rằng $n$ không thể là bội của $3$

b)GIả sử (n-2) chia hết cho $3$ và số đầu tiên là số dương.Chứng minh rằng số thứ $3k+2(k=0,1,2,...)$ là số âm, còn số thứ $3k(k=1,2,3,...)$ là số dương

 

Bài 4: Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu đen và đỏ.Chứng tỏ rằng tồn tại một tam giác đều mà các đỉnh của nó chỉ được tô bằng một màu

 

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$,các cạnh góc vuông là $a$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Từ đỉnh $M$ vẽ góc $45^0$, các cạnh của góc này cắt một hoặc hai cạnh của tam giác tại $E,F$

 

Hãy xác định vị trí của $E,F$ sao cho $S_{MEF}$ đạt $GTLN$.Tính giá trị đó theo $a$

[Min Nq]

Bài 3a) Giả sử n là bội của 3, khi đó ta có thể tách dãy số đã cho ra thành từng cụm 3 số nguyên liên tiếp mà tổng của mỗi cụm đều là số dương theo đề bài. Vậy tổng của n số đã cho cũng là tổng của các cụm này, là một số dương, sai với giả thiết. Vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh.

[Min Nq]

Bài 1:

a)Chứng minh rằng mọi số nguyên tố khác 2 và khác 3 có dạng: $6m\pm 1$

Số nguyên tố có dạng $6m\pm 2$ sẽ chia hết cho 2, là số 2. Số nguyên tố có dạng $6m+3$ sẽ chia hết cho 3, là số 3. Vậy số nguyên tố khác 2 và 3 phải có dạng $$6m\pm 1$.

[superpower]

Bài 1:

a)Chứng minh rằng mọi số nguyên tố khác 2 và khác 3 có dạng: $6m\pm 1$

b)Chứng minh rằng có vô số nguyên tố dạng: $6m-1$

 

Bài 2: Chứng minh rằng nếu $n$ là hợp số lớn hơn $4$ thì biểu thức:

               $A=1.2.3.4....(n-2)(n-1)$ $\vdots$ $n$

 

Bài 3: Người ta viết $n$ số nguyên khác 0 thành một hàng ngang (theo thứ tự từ trái sang phải) sao cho mỗi tổng ba số liên tiếp bất kì là số dương và tổng của $n$ số nguyên đó là số âm

a) Chứng minh rằng $n$ không thể là bội của $3$

b)GIả sử (n-2) chia hết cho $3$ và số đầu tiên là số dương.Chứng minh rằng số thứ $3k+2(k=0,1,2,...)$ là số âm, còn số thứ $3k(k=1,2,3,...)$ là số dương

 

Bài 4: Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu đen và đỏ.Chứng tỏ rằng tồn tại một tam giác đều mà các đỉnh của nó chỉ được tô bằng một màu

 

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$,các cạnh góc vuông là $a$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Từ đỉnh $M$ vẽ góc $45^0$, các cạnh của góc này cắt một hoặc hai cạnh của tam giác tại $E,F$

 

Hãy xác định vị trí của $E,F$ sao cho $S_{MEF}$ đạt $GTLN$.Tính giá trị đó theo $a$

Bài 2

Do $n$ là hợp số 

Xét 1 ước nguyên tố bất kì của $n$, giả sử $p^i$

Thì luôn tồn tại 1 số thuộc $ {1,2,...,n-1} $bằng $p^i$

Do đó ta có đpcm

[phamngochung9a]

Bài 2

Do $n$ là hợp số 

Xét 1 ước nguyên tố bất kì của $n$, giả sử $p^i$

Thì luôn tồn tại 1 số thuộc $ {1,2,...,n-1} $bằng $p^i$

Do đó ta có đpcm

Lời giải quá ngắn gọn, như thật    !!!!!!!!!!!!!!!

Với mọi hợp số $n$, ta có thể phân tích $n=p_{1}^{a_{1}}.p_{2}^{a_{2}}...p_{n}^{a_{n}}$

Nếu $a_{1},a_{2},...,a_{n}\geq 2$ thì bạn tính sao ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 20-12-2015 - 16:03

[superpower]

Lời giải quá ngắn gọn, như thật    !!!!!!!!!!!!!!!

Với mọi hợp số $n$, ta có thể phân tích $n=p_{1}^{a_{1}}.p_{2}^{a_{2}}...p_{n}^{a_{n}}$

Nếu $a_{1},a_{2},...,a_{n}\geq 2$ thì bạn tính sao ?

$a1,a2,..a_n$ là gì

[phamngochung9a]

$a1,a2,..a_n$ là gì

Là các số mũ của các ước nguyên tố của $n$, nếu tồn tại một trong các số $1,2,...,n-1$ là $p_{i}$ như bạn nói thì $n$ chỉ có ước nguyên tố $p_{i}$ với số mũ bằng $1$ mà thôi. Với $p_{i}$ có số mũ cao hơn $1$ thì làm sao mà lập luận như vậy được

[superpower]

Là các số mũ của các ước nguyên tố của $n$, nếu tồn tại một trong các số $1,2,...,n-1$ là $p_{i}$ như bạn nói thì $n$ chỉ có ước nguyên tố $p_{i}$ với số mũ bằng $1$ mà thôi. Với $p_{i}$ có số mũ cao hơn $1$ thì làm sao mà lập luận như vậy được

$p_{i}^{a_{i}}$ chứ bạn. chạy từ $1$ đến $(n-1)$ mà

[quochung262]

Những bài như thế này sao lại liệt kê vào những bài toán khó nhỉ? 

[chaubee2001]

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$,các cạnh góc vuông là $a$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Từ đỉnh $M$ vẽ góc $45^0$, các cạnh của góc này cắt một hoặc hai cạnh của tam giác tại $E,F$
 
Hãy xác định vị trí của $E,F$ sao cho $S_{MEF}$ đạt $GTLN$.Tính giá trị đó theo $a$

Do $E,F$ cắt 2 hoặc 1 cạnh tam giác nên ta sẽ xét 2 trường hợp:
1.Nếu $E,F$ nằm trên 1 đoạn thẳng, giả sử$E,F \in AB$: 
Hình vẽ: 
Từ M kẻ $MP\perp AB$,$MQ\perp AC$($P\in AB,Q \in AC$)$\Rightarrow$ tứ giác AQMP là hình vuông.
$\Rightarrow S_{AQMP}=\frac{1}{2}S_{ABC}$
Ta có: $EM<MA,QM<FM$ nên trên $AM,FM$ lần lượt lấy $I,K$ sao cho $KM=EM$ và $QM=IM$.
Khi đó, ta có: $\widehat{EMQ}=\widehat{FMA}=45^{o}-\widehat{QME}$
nên $S_{FMQ}=\frac{1}{2}sin\widehat{EMQ}.EM.QM=\frac{1}{2}.sin\widehat{AMF}.IM.MK=S_{IMK}$
Suy ra $S_{EMF}=S_{EMQ}+S_{QFM}=S_{QFM}+S_{IMK}<S_{QFM}+S_{FAM}=S_{QAM}=\frac{1}{2}S_{AQMP}=\frac{1}{8}a^2$
hay $S_{EMF}<\frac{1}{8}a^2(1)$
2.Nếu $E,F$ nằm trên 2 đoạn thẳng, giả sử $E \in AB,F \in AC.$

Kẻ $MQ,MP$ như trên, thêm $MJ \perp EF$. Ta có:
Chứng minh $EM,FM$ là các p.g của $\widehat{JMQ},\widehat{JMP}$. Từ đó suy ra $S_{QAPM}=2S_{EMF}+S_{AEF}$
$\Rightarrow S_{EMF}=\frac{1}{2}(S_{QAPM}-S_{AEF}) \leq \frac{1}{2}S_{QAPM}=\frac{1}{8}a^2$ (Dấu = khi $E\equiv A$ hoặc $F\equiv A$)(2)
Từ (1)(2) suy ra $GTLN$ của $S_{EMF}=\frac{1}{8}a^2$ khi $E\equiv A$ hoặc $F\equiv A$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 06-01-2016 - 00:26

[I Love MC]

Lời giải các bạn vẫn hoàn chỉnh : xin giải các bài số . Hình ko chơi nhá  
1) a) ko còn gì để nói 
b) Giả sử có hữu hạn số nguyên tố dạng $6m-1$. Gọi các số nguyên tố đó là $p_1,p_2,..,p_n$ 
Xét số $A=(p_1p_2...p_n)^2+1$ thì $P$ là hợp số . Hơn nữa $P$ có dạng $6m-1$ . Hơn nữa $P$ có dạng $6m-1$ nên $P$ có ước nguyên tố 
$p$ có dạng $6m-1$ 
Vậy $p=p_i$ với $i=1,2,..,n$. Suy ra $p|1$ nên $p=1$ (vô lí) 
$\Rightarrow$ Q.E.D 
2) Từ giả thiết suy ra $n$ là hợp số ,như vậy $n$ có thể viết ở dạng $n=pq$ trong đó 
$2 \le p,q \le [\frac{n}{2}]$ 
* Nếu $p$ khác $q$ thì tích $(n-1)!=1.2..n$ chứa $p,q$ nên $n|(n-1)!$ 
* Nếu $p=q$ thì $(n-1)!$ chứa $p$ và $2p$ nên $n|(n-1)!$ 
$\Rightarrow Q.E.D$