Chủ đề này có 2 trả lời

[SuperLinh]

Bài 1: Cho $a>0; b>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$. CMR: $\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}$

Bài 2: Cho $x;y$ là các số dương thỏa mãn $x+y=4$. Tìm GTNN của $A=x^{2}+y^{2}+\frac{33}{xy}$

 

[phamhuy1801]

Bài 1: Cho $a>0; b>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$. CMR: $\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}$

Bài 2: Cho $x;y$ là các số dương thỏa mãn $x+y=4$. Tìm GTNN của $A=x^{2}+y^{2}+\frac{33}{xy}$

 

Bài 1:

Từ GT suy ra $ab=a+b$.

$(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1})^2=a+b-2+2.\sqrt{(a-1)(b-1)}=a+b-2+2.\sqrt{ab-(a+b)+1}=a+b-2+2.1=a+b$

 

Bài 2:

$A=x^{2}+y^{2}+\frac{33}{xy} \ge \frac{(x+y)^2}{2}+\frac{33.4}{(x+y)^2}=...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 21-10-2015 - 22:06

[minhhien2001]

2.$x^2+y^2+\frac{33}{xy}\geqslant 2xy+\frac{33}{xy}\geqslant \frac{2(xy)^2+33}{xy}\geqslant ...$(đặt x+y=a thì giải dc)