KÌ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA -NGÀY 1
Câu 1 (5 điểm)
Giải phương trình $x^5-15x^3+45x-27=0$
Câu 2 (5 điểm)
Tìm hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn
$3f(3x)=f(x)+x\ \ ,\forall x\in \mathbb{R}$
Câu 3 (5 điểm)
Cho tam giác $ABC$,$M$ là điểm nằm trong của tam giác.Gọi khoảng cách từ $M$ đến cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt là $d_c,d_a,d_b$ và khoảng cách từ $M$ đến các đỉnh $A,B,C$ lần lượt là $x,y,z$.Chứng minh rằng
$\frac{x+y+z}{d_a+d_b+d_c}\ge 2$
Câu 4 (5 điểm)
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2(x+y+z)-15=0\\2x+4y+7z-2xyz=0 \\\frac{1}{\sqrt{3x}}+\sqrt{10y}+\sqrt[4]{8z}=\frac{22}{3} \end{matrix}\right.$
KÌ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA -NGÀY 2
Câu 5 (5 điểm)
Cho các bộ số $(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3$ và $(y_1,y_2,y_3)\in \mathbb{R}^3$ ta đặt
$d_1(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{3}(x_i-y_i)^2},d_2(x,y)=\max\left | x_i-y_i \right |,d_3(x,y)=\sum_{i=1}^3{\left | x_i-y_i \right |}$
Chứng minh rằng tồn tại các số thực dương $\alpha ,\beta ,\gamma$ sao cho
$d_1(x,y)\le \alpha d_2(x,y)\le \beta d_3(x,y)\le \gamma d_1(x,y)$
Câu 6 (5 điểm)
Xét dãy $(x_n):\left\{\begin{matrix} x_1=2015\\x_{n+1}=\sqrt{3}+\frac{x_n}{\sqrt{x_n^2-1}}\ \ ,\forall n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$
Tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty}x_n$
Câu 7 (5 điểm)
Cho tứ diện đều $ABCD$,gọi $M$ là một điểm nằm trong tứ diện.Gọi $M_1,M_2,M_3,M_4$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các mặt phẳng $(BCD),(CDA),(DAB),(ABC)$ và gọi $G$ là trọng tâm tứ diện.Chứng minh rằng
$\overrightarrow{MM_1}+\overrightarrow{MM_2}+\overrightarrow{MM_3}+\overrightarrow{MM_4}=\frac{4}{3}\overrightarrow{MG}$
Câu 8 (5 điểm)
Tìm các số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_n$ thỏa mãn $a_1+a_2+...+a_n=2015$ sao cho $\mathcal{P}=a_1a_2...a_n$ đạt giá trị lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 23-10-2015 - 18:12
