Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{4}+7^{x}+47=y^{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quanchun98

quanchun98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của PT sau: $x^{4}+7^{x}+47=y^{2}$ ( Theo phương pháp mof thì đã tìm được 2 cặp là (4;52),(4;-52))



#2
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của PT sau: $x^{4}+7^{x}+47=y^{2}$ ( Theo phương pháp mof thì đã tìm được 2 cặp là (4;52),(4;-52))

Nếu $x$ lẻ thì vế trái chia 4 dư 3 (loại)

Nếu $x$ chẵn thì $x=2k$ 

Từ đó $(2k)^4+7^{2k}+47=y^2$

Dễ chứng minh $(7^k)^2<y^2<(7^k+1)^2$ với $k> 3 $ bằng quy nạp

Từ đó $k \in \left \{1,2,3  \right \} $

Thử vào thấy $k=2,x=4,y= 52$ thỏa mãn


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh