Chủ đề này có 4 trả lời

[I Love MC]

Cho hình vuông $ABCD$ , M là 1 điểm tùy ý chạy trên đoạn $BD$. Kẻ $ME,MF$ lần lượt vuông góc với $AB,AD$. 
C/m 
a) $DE=CF$ 
b) C/m $DE,BF,CM$ đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 22-10-2015 - 19:54

[Dung Du Duong]

Cho hình vuông $ABCD$ , M là 1 điểm tùy ý chạy trên đoạn $BD$. Kẻ $ME,MF$ lần lượt vuông góc với $AB,AD$. 
C/m 
a) $DE=CF$ 
b) C/m $DE,BF,CM$ đồng quy

a) Ta cm 2 tam giác bằng nhau DAE và CDF(c.g.c) có:

     AD=CD, góc BAD=ADC=90 độ, DF=FN=AE ==> đpcm

b) Gọi CF cắt DE tại K , BF cắt CE tại L 

Từ 2 tam giác bằng nhau trên ta có: góc ADE=DCF ==> góc FKD=90 độ hay $EK \bot CF$  (1)

Làm tương tự ta được: $FL \bot CE$   (2)

Ta có : $\vec{CM}.\vec{EF}$

$=(\vec{CD}+\vec{DF}+\vec{FM})(\vec{EA}+\vec{AF})$

=$\vec{CD}.\vec{EA}+\vec{DF}.\vec{AF}+AE^2$

$=CD.EA-DF.AF+AE^2$

$=EA(BA-AF)+AE^2$

$=-AE^2+AE^2=0$ ==> $CM \bot EF$  (3)

Từ (1) (2) và (3) ==> 3 đường cao tam giác CEF đồng quy ==> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-10-2015 - 20:27

[I Love MC]

a) Ta cm 2 tam giác bằng nhau DAE và CDF(c.g.c) có:

     AD=CD, góc BAD=ADC=90 độ, DF=FN=AE ==> đpcm

b) Gọi CF cắt DE tại K , BF cắt CE tại L 

Từ 2 tam giác bằng nhau trên ta có: góc ADE=DCF ==> góc FKD=90 độ hay $EK \bot CF$  (1)

Làm tương tự ta được: $FL \bot CE$   (2)

Ta có : $\vec{CM}.\vec{EF}$

$=(\vec{CD}+\vec{DF}+\vec{FM})(\vec{EA}+\vec{AF})$

=$\vec{CD}.\vec{EA}+\vec{DF}.\vec{AF}+AE^2$

$=CD.EA-DF.AF+AE^2$

$=EA(BA-AF)+AE^2$

$=-AE^2+AE^2=0$ ==> $CM \bot EF$  (3)

Từ (1) (2) và (3) ==> 3 đường cao tam giác CEF đồng quy ==> đpcm

Ko dùng Vector thì sao ạ

[Dung Du Duong]

Ko dùng Vector thì sao ạ

ừ nhỉ, mình quên đây là topic THCS, cơ mà mình cx chỉ có cách này là nhanh nhất thôi bạn 

[vkhoa]

Gọi G là giao điểm của ED và FB, EM cắt CD tại H
ta có B, G, F thẳng hàng thuộc 3 cạnh kéo dài của tam giác AED, áp dụng Menelauyt =>
$\frac{GE}{GD} .\frac{FD}{FA} .\frac{BA}{BE} =1$
<=>$\frac{GE}{GD} .\frac{MH}{ME} .\frac{CD}{CH} =1$
<=>$\frac{GE}{GD} .\frac{CD}{CH} .\frac{MH}{ME} =1$ áp dụng Menelauyt cho tgiác EDH
=>G, C, M thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

•