Cho $x,y,z$ thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+xy+yz}+\frac{(y+z)^2}{y^2+z^2+yz+zx}+\frac{(z+x)^2}{z^2+x^2+xy+xz}\leq 3$$
Cho $x,y,z$ thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+xy+yz}+\frac{(y+z)^2}{y^2+z^2+yz+zx}+\frac{(z+x)^2}{z^2+x^2+xy+xz}\leq 3$$
ta có $\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+xy+yz}\leq \frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2}{y^2+yz}=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}$ (svax)
mấy cái tê tương tự rồi cộng lại
Bạn làm cụ thể ra đc ko?ta có $\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+xy+yz}\leq \frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2}{y^2+yz}=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}$ (svax)
mấy cái tê tương tự rồi cộng lại
Như thế này nè bạn, ta có bất đẳng thức sau:
$\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}^{2}}{y_{i}}\geqslant\frac{(\sum_{i=1}^{n}x_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}y_{i}}$
Như vậy nếu áp dụng bất đẳng thức này sẽ ra bài bạn lovelyDevil đã làm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 24-10-2015 - 11:27
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
ta có $\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+xy+yz}\leq \frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2}{y^2+yz}=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}$ (svax)
mấy cái tê tương tự rồi cộng lại
Các phân thức sau ta vẫn thu được đại lượng này hay nói cách khác cách làm này sai.
Cho $x,y,z$ thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+xy+yz}+\frac{(y+z)^2}{y^2+z^2+yz+zx}+\frac{(z+x)^2}{z^2+x^2+xy+xz}\leq 3$$
Tương đương:
$xyz\left ( \sum x^{3} \right )+\sum xy^{5}\geq xyz\left ( \sum xy\left ( x+y \right ) \right )$
Theo AM-GM
$\sum xy^{5}\geq 3x^{2}y^{2}z^{2}$
Bất đẳng thức cuối cùng tương đương$\sum x^{3}+3xyz\geq \sum xy\left ( x+y \right )$ (Luôn đúng theo Schur )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TARGET: 07-12-2022 - 23:32
$\sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{2}}\doteq \sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{a^{4}+b^{4}}\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\frac{a+b}{2}}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh