Chủ đề này có 1 trả lời

[minhduc515]

Một nhà máy có 3 xưởng sản xuất. Số lượng sản phẩm sản xuất được của phân xưởng I gấp 3 lần của phân xưởng II và bằng của phân xưởng III. Tỉ lệ phế phẩm tương ứng của 3 phân xưởng lần lượt là 3%, 2%, 1%.
Lần thứ nhất lấy ra 1 sản phẩm bất kì. Lần thứ 2 lấy ra 1 sản phẩm cùng phân xưởng với lần 1

Biết lần thứ nhất lấy được phế phẩm. Tính xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phế phẩm

[E. Galois]

Gọi

$A$: "Lần 1 lấy ra được phế phẩm"

$B$: "Lần 2 lấy ra được phế phẩm"

$A_1$: "Sản phẩm được lấy ra do phân xưởng I sản xuất"

$A_2$: "Sản phẩm được lấy ra do phân xưởng II sản xuất"

$A_3$: "Sản phẩm được lấy ra do phân xưởng III sản xuất"

 

 

Ta có:

$$P(A_1) = P(A_3) = \frac{3}{7}, P(A_2) = \frac{1}{7}; $$

$$P(B|A_1) = P(A|A_1) = \frac{3}{100}, P(B|A_2) = P(A|A_2) = \frac{2}{100}, P(B|A_3)  = P(A|A_3) = \frac{1}{100}$$

 

Do đó:

$$P(A) = P(A_1).P(A|A_1)+P(A_2).P(A|A_2)+P(A_3).P(A|A_3) = \frac{1}{50}$$

 

Suy ra

$$ P(A_1|A)=\frac{P(A|A_1).P(A_1)}{P(A)} = \frac{9}{14}$$

$$P(A_2|A) =\frac{P(A|A_2).P(A_2)}{P(A)} = \frac{2}{14}$$

$$P(A_3|A) =\frac{P(A|A_3).P(A_3)}{P(A)} = \frac{3}{14}$$

 

Vậy

$$P(B) = P(A_1|A)P(B|A_1)+P(A_2|A)P(B|A_2)+P(A_3|A)P(B|A_3) = \frac{17}{700}$$