CMR với mọi $n > 1$ thì $n^{n}-n^{2}+n-1 \vdots (n-1)^{2} (n\in N)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 25-10-2015 - 20:48
CMR với mọi $n > 1$ thì $n^{n}-n^{2}+n-1 \vdots (n-1)^{2} (n\in N)$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi tienduc, 25-10-2015 - 20:38
#2
Đã gửi 25-10-2015 - 20:56
Bich Ngoc 2k1
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
$n^{n}-n^{2}+n-1=(n^{n}-1)-(n^{2}-n)= (n-1).A-n.(n-1) \vdots n-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bich Ngoc 2k1: 25-10-2015 - 20:56
#3
Đã gửi 28-10-2015 - 20:56
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
$n^{n}-n^{2}+n-1=(n^{n}-1)-(n^{2}-n)= (n-1).A-n.(n-1) \vdots n-1$
Bạn sai bét rồi bài này yêu cầu cm chia hết cho (n-1)2 chứ không phải cm chia hết cho n-1
#4
Đã gửi 28-10-2015 - 20:57
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
CMR với mọi $n > 1$ thì $n^{n}-n^{2}+n-1 \vdots (n-1)^{2} (n\in N)$
Nói chung bài này cũng khá khó đấy nhé ! 
#6
Đã gửi 03-11-2015 - 20:10
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
hì........nhầm...
Bạn có cách khác ko 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 03-11-2015 - 20:10
#7
Đã gửi 04-11-2015 - 11:49
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
có ai chứng minh được nn-1 -1 chia hết cho (n-1)2 không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 04-11-2015 - 17:57
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#8
Đã gửi 04-11-2015 - 17:10
Bich Ngoc 2k1
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
có ai chứng minh được nn-1 chia hết cho (n-1)2
cái này khó lắm bạn ơi...............bởi trên dấu mũ là trừ.......nếu khai triển sẽ thành phân số.............. 
#9
Đã gửi 04-11-2015 - 18:38
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
thếthì chứng minh nn-2+nn-3+...+n+1 chia hết cho n-1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 04-11-2015 - 18:38
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#10
Đã gửi 04-11-2015 - 18:53
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Ta có $n^{n}-n^{2}+n-1=n^{n}-n-(n-1)^{2}\vdots (n-1)^{2}\Leftrightarrow n(n^{n-1}-1)\vdots (n-1)^{2}\Leftrightarrow n^{n-1}-1=(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1)\vdots (n-1)^{2}$
$\Leftrightarrow$ nn-2+nn-1+...+1 $\vdots$ n-1. Thật vậy: nn-2+nn-1+...+1 $\equiv$ 1+1+1+...+1(n-1 số 1)=n-1(mod n-1)
=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 05-11-2015 - 11:50
- Bich Ngoc 2k1 yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#11
Đã gửi 09-11-2015 - 19:29
OiDzOiOi
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
CMR với mọi $n > 1$ thì $n^{n}-n^{2}+n-1 \vdots (n-1)^{2} (n\in N)$
Với n=2 thì : $n^{n}-n^{2}+n-1=1\vdots (n-1)^{2}$ hiển nhiên đúng
Với n>2:
$n^{n}-n^{2}+n-1=(n^{n-2}-1)n^{2}+(n-1)=(n-1)(n^{n-3}+n^{n-4}+...+n+1)n^{2}+(n-1)=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^{2})+(n-1)=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^{2}+1)$
Ta thấy: $1=1+k_{1}(n-1)$ (k1=0)
$n^{2}=1+k_{2}(n-1)$ (k2=n+1)
..............................................................................................
$n^{n-1}=1+k_{n-1}(n-1)$ (kn-1=nn-2+...+n+1)
Cộng vế theo vế ta có:
$n^{n-1}+...+n^{2}+1=(n-1)+(k_{1}+...+k_{n-1})(n-1)=(n-1)(1+k_{1}+...+k_{n-1})$
Nên nn-1+...+n2+1chia hết n-1
Dó đó =>dpcm
What is .......>_<.....
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
