Chủ đề này có 2 trả lời

[anhhoang1997]

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{8^{x}-7^{x}}{6^{x}-5^{x}}$

 

@Mod: Chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 27-10-2015 - 09:46

[anhhoang1997]

ad cho em hỏi tiêu đề của em làm sao ạ?

[Thegooobs]

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{8^{x}-7^{x}}{6^{x}-5^{x}}$

 

@Mod: Chú ý cách đặt tiêu đề

Đây là dạng vô định $\dfrac{0}{0}$ tại $x=0$ ta sử dụng quy tắc $\text{L'hospital}$ với đạo hàm của hàm $a^x$ là 

$$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(a^x)=a^x\cdot\ln(a)$$

$$\lim_{x \to 0}\dfrac{8^x-7^x}{6^x-5^x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{8^x\cdot\ln(8)-7^x\cdot\ln(7)}{6^x\cdot\ln(6)-5^x\cdot\ln(5)}=\dfrac{\ln(8)-\ln(7)}{\ln(6)-\ln(5)}=\log_{\frac{6}{5}}^{\frac{8}{7}}$$

Ngoài ra ta có thể sử dụng vô cùng bé tương đương

$$a^x-1 \stackrel{x \to 0}{\sim x}\cdot\ln(a)$$

Nhận xét chút xíu:

Dùng quy tắc $\text{L'Hospital}$ có vẻ gọn và đẹp hơn sử dụng vô cùng bé tương đương vì trong bài ta còn phải thế tương đương cho tổng hai vô cùng bé. Qua đó thấy được quy tắc $\text{L'Hospital}$ rất mạnh trong việc khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 03-03-2024 - 23:50