Chủ đề này có 7 trả lời

[toanhochay]

Bất đẳng thức sau do mình chế ra, được đánh giá là rất mạnh, mong cao thủ chỉ giáo ạ 

 

Cho 3 số dương a,b,c thỏa :  a+b+c = 1

 

cmr :

$27abc \geq 15(ab+ac+bc) - 4$

[longatk08]

Bất đẳng thức sau do mình chế ra, được đánh giá là rất mạnh, mong cao thủ chỉ giáo ạ 

 

Cho 3 số dương a,b,c thỏa :  a+b+c = 1

 

cmr :

$27abc \geq 15(ab+ac+bc) - 4$

Spoiler

Bạn này có vẻ có tính hài hước ghê   

 

Tại sao bạn nghĩ bài này mạnh vậy?

[toanhochay]

Lưu ý BDT đó được CHỨNG MINH rất dài, và hoàn toàn đúng, cao thủ nào chứng minh ngắn gọn em bái phục

[royal1534]

Bài này là bài toán 1 đã có ở

đây http://www.mathemati...hp#.ViztjpDt3ww

P/s:nói chung đọc không hiểu cái chi hết 

[longatk08]

Tại vì em chứng minh nó dài dòng lắm ạ, ai chứng minh gọn em phục ạ

Nói thật thì bài này còn yếu hơn cả BĐT Schur mà ta vẫn hay dùng và cũng chả đáng để dùng thêm bất cứ 1 công cụ nào khác ở đây ngoài Schur và AM-GM

 

Sau khi đồng bậc 2 vế và rút gọn thì ta có BĐT tương đương:

 

$4(a^3+b^3+c^3)+6abc \geq 3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ac(a+c)$

 

Nhân tiện đây thì bạn nên đọc kĩ nội quy trc khi post bài. Thanks.

[longatk08]

BĐT tương tự sau, tuy không quá chặt nhưng coi như món "quà" dành cho chủ thớt:

 

Cho $a,b,c$ thực dương và $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:

 

$$a^3b+b^3c+c^3a +6abc \leq 9$$

[Hoang Nhat Tuan]

Bất đẳng thức sau do mình chế ra, được đánh giá là rất mạnh, mong cao thủ chỉ giáo ạ 

 

Cho 3 số dương a,b,c thỏa :  a+b+c = 1

 

cmr :

$27abc \geq 15(ab+ac+bc) - 4$

Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$

BĐT Schur bậc 3:

$r\geq\frac{p(4q-p)}{9}=>27r\geq 3(4q-1)$

Nghĩa là chỉ cần chứng minh: $3(4q-1)\geq 15q-4<=>1\geq 3q<=>p^2\geq 3q$

BĐT yếu hơn cả Schur mà bạn bảo mạnh thì cũng hài nhỉ

[toanhochay]

Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$

BĐT Schur bậc 3:

$r\geq\frac{p(4q-p)}{9}=>27r\geq 3(4q-1)$

Nghĩa là chỉ cần chứng minh: $3(4q-1)\geq 15q-4<=>1\geq 3q<=>p^2\geq 3q$

BĐT yếu hơn cả Schur mà bạn bảo mạnh thì cũng hài nhỉ

À hiểu rồi, trò chơi cũ, tại mình hiểu theo nghĩa khác , sorry,  , bạn chơi cái đó thì mạnh hơn rồi