Chủ đề này có 1 trả lời

[dolaemon]

Tính nguyên hàm: $I=\int \frac{dx}{sin^4x+cos^4x}$

[duongtoi]

Tính nguyên hàm: $I=\int \frac{dx}{sin^4x+cos^4x}$

Ta có $I=\int \frac{dx}{\sin^4x+\cos^4x}=\int \frac{dx}{\sin^2x\cos^2x(\tan^2x+\cot^2x)}$

Đặt $u=\tan x-\cot x\Rightarrow du=\left (\frac{1}{\cos^2x}+\frac{1}{\sin^2x} \right )dx=\frac{1}{\sin^2x.\cos^2x}dx$

Do đó, $I=\int\frac{1}{u^2+2}du=\frac{1}{\sqrt2}\arctan u+C$