Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Giải các pt sau:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=x^2+2$

[12345678987654321123456789]

2.

Sử dụng AM-GM, ta có :

$1.\sqrt{x^2-x+1}+1.\sqrt{x^2+x+1}\leq \frac{(x^2-x+1+1)+(x^2+x+1+1)}{2}=x^2+2$

Mà theo đề đẳng thức xảy ra nên

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1}=1\\ \sqrt{x^2-x+1}=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=0$

[12345678987654321123456789]

1. Bình phương hai vế rồi chuyến vế, ta có :

$x^2-6x+9-2\sqrt{-x^2+6x-8}=0$

Đặt $a=-x^2+6x-8$ rồi thay vào đẳng thức trên, ta có :

$a^2-2a+1=0$

$\Leftrightarrow (a-1)^2=0$

$\Leftrightarrow a=1$

hay $-x^2+6x-8=1$

$\Leftrightarrow x^2-6x+9=0$

$\Leftrightarrow x=3$

[mathslover]

Giải các pt sau:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=x^2+2$

Giải câu 1

pt <=> $\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=x^{2}-6x+9$

    <=> $\frac{x-3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}-(x-3)^{2}=0$

    <=> $(x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-x+3)=0$

    <=> $(x-3)(\frac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x-2}}{(\sqrt{x-2}+1)(\sqrt{4-x}+1)}+(3-x))=0$

Bạn tiếp tục nhân liên hợp trên mẫu rồi nhóm x-3 ra ngoài, nhân tử còn lại chắc chắn lớn hơn 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là 3

[kudoshinichihv99]

Giải các pt sau:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

Đặt $(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\leq 4=> VT\leq 2(BĐT B.C.S) VP=(x-3)^2+2\geq 2=>x=3$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải các pt sau:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=x^2+2$

1 . Áp dụng cauchy có:$VT\leq \frac{x-2+1+4-x+1}{2}=2;VP= (x-3)^{2}+2\geq 2$

2. Áp dụng cauchy có: $VT\leq \frac{x^{2}-x+1+x^{2}+x+1+1+1}{2}= x^{2}+1= VP$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 26-10-2015 - 21:07