Chủ đề này có 2 trả lời

[quocanh2001]

1)Tìm các giá trị x,y là số nguyên dương sao cho $T= 2^n + 3^n +4^n$ là số chính phương
2)Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn phương trình $(y+4)^4 + y^4 = (x+1)^2+x^2$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 27-10-2015 - 13:51

[le truong son]

Bài 1 ở đây có bạn :http://diendantoanho...ố-chính-phương/

[OiDzOiOi]

$2^{n}+3^{n}+4^{n}=(3-1)^{n}+3^{n}+(3+1)^{n}\equiv (-1)^{n}+1$ (mod 3)

Vì T chính phương nên T chia 3 dư 0 hoặc 1.

Nếu n =2k => T chia 3 dư 2 (loại) do đó n=2k+1( T chia 3 dư 1)

Với n $\geq$ 3thì$2^{n}+3^{n}+4^{n}=2^{2k+1}+3^{2k+1}+4^{2k+1}=4^{k}.2+9^{k}.3+16^{k}.4=4^{k}+(8+1)^{k}+16^{k}.4\equiv 3$ (mod 8)

T chính phương => T chia 8 dư (0;1;4) do đó n<3

Giải n=(0;1;2)