Chủ đề này có 4 trả lời

[Ilovethobong]

Chứng minh 20ⁿ +16ⁿ - 3ⁿ-1 chia hết cho 323 với n chẵn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ilovethobong: 27-10-2015 - 19:04

[Ilovethobong]

 

Chứng minh 20ⁿ +16ⁿ - 3²-1 chia hết cho 323 với n chẵn

 

[toanhochay]

 

 

Chứng minh 20ⁿ +16ⁿ - 3²-1 chia hết cho 323 với n chẵn

 

 

Đề bị sao ấy, tự nhiên là 3 bình phương ,sao ko ghi bằng 9 luôn .

[QDV]

 

Chứng minh 20ⁿ +16ⁿ - 3ⁿ-1 chia hết cho 323 với n chẵn

 

323=17*19 vì(17,19)=1. Ta cần CM $P_{(n)}\vdots 17 và  P_{(n)}\vdots 19$.Thật vậy

$20\equiv 1(mod 19)\Rightarrow 20^{n}\equiv 1(mod19), 16\equiv -3(mod19)\Rightarrow 16^{n}\equiv 3^{n}(mod19) ( vì n chẳn ) \Rightarrow P_{n}\vdots 19$ (1)

$20\equiv 3(mod17)\Rightarrow 20^{n}\equiv 3^{n}(mod17), 16\equiv -1(mod17)\Rightarrow 16^{n}\equiv 1(mod17) ( vì n chẳn )\Rightarrow P_{(n)}\vdots 17$ (2)

Từ (1),(2) $P_{(n)}\vdots 323$

[le truong son]

Với n chẵn ta có $20^n+16^n-3^n-1=(20^n-1)+(16^n-3^n)=(20-1)A+(16+3)B=19(A+B)\vdots 19(1) 20^n+16^n-3^n-1=(20^n-3^n)+(16^n+1)=17(M+N)\vdots 17(2) Từ (1)và (2)kết hợp(17;19)=1=> đpcm$