Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2y+x-8y=0  \\ x^4y^2-4y^2+x^2=0\end{matrix}\right.$

[TMW]

Xét nghiệm dạng (x,y)=(a,0) thì a=0 hay (x,y)=(0,0)

Xét y khác 0. Đặt x = ky. Hệ tạm thời viết lại thành : 

     $x^{3}+x^{2}y=8y-x(I) ; x^{4}y^{2}=4y^{2}-x^{2}(II)$

Bình phương hai vế của (I), nhân chéo vế theo vế với (II) rút gọn ta được

        $(k^{3}+k^{2})^{2}(4-k^{2})=k^{4}(8-k^{2})^{2}$

Giải ra k = 0 là nghiệm duy nhất

x= 0 nên y = 0

Tóm lại (x,y) = (0,0)

[hoangmanhquan]

Xét nghiệm dạng (x,y)=(a,0) thì a=0 hay (x,y)=(0,0)

Xét y khác 0. Đặt x = ky. Hệ tạm thời viết lại thành : 

     $x^{3}+x^{2}y=8y-x(I) ; x^{4}y^{2}=4y^{2}-x^{2}(II)$

Bình phương hai vế của (I), nhân chéo vế theo vế với (II) rút gọn ta được

        $(k^{3}+k^{2})^{2}(4-k^{2})=k^{4}(8-k^{2})^{2}$

Giải ra k = 0 là nghiệm duy nhất

x= 0 nên y = 0

Tóm lại (x,y) = (0,0)

 

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2y+x-8y=0  \\ x^4y^2-4y^2+x^2=0\end{matrix}\right.$

Một cách khác:

- Nhận thấy x=y=0 là một nghiệm của hệ.

-Xét y khác 0. Chia cả hai vế của PT (1) cho $y$ và chia cả hai vế của PT (2) cho $y^2$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y}+x^2+\frac{x}{y}-8=0 & \\ x^4-4+\frac{x^2}{y^2}=0 & \end{matrix}\right.$

$<=>$ $\left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y}+(x^2+\frac{x}{y})=8 & \\ (x^2+\frac{x}{y})^2-2.\frac{x^3}{y} =4& \end{matrix}\right.$

Từ đây đặt ẩn phụ và giải hệ ...