Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Ðề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường PTNK ÐHQG TP.HCM

Năm học 1997-1998


Vòng 1

Bài 1:
Chứng minh rằng, nếu $\large xyz=1$ thì : $\large \dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$ .

Bài 2:
Cho phương trình $\large (m+2)x^2-(2m-1)x-3+m=0$.
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt $\large x_1,x_2$. Khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia .

Bài 3:
Hai thị trấn A và B cùng nằm trên một dòng sông cách nhau D km. Thị trấn B có địa thế cao hơn nên dòng nước luôn chảy từ B đến A với vận tốc d (km/h) không đổi. Nếu nước không chảy, tàu Hy Vọng với vận tốc x (km/h) không đổi, tàu Tương Lai có vận tốc y (km/h) không đổi. Vào lúc 8 giờ sáng tàu Hy Vọng xuất phát từ A đi về hướng B và tàu Tương Lai xuất phát từ B đi về hướng A . Vào lúc 12 giờ trưa, hai tàu gặp nhau lần đầu tiên tại một điểm cách A có khoảng cách là $\large \dfrac{D}{3}$. Khi đến A, tàu Tương Lai nghỉ nữa giờ rồi quay về B, tương tự khi đến B tàu Hy Vọng cũng nghỉ nửa giờ rồi quay về A. Hai tàu gặp nhau lần thứ hai tại một điểm cách B có khoảng cách là $\large \dfrac{5D}{27}$. Hãy tìm vận tốc của tàu Hy Vọng và tàu Tương Lai biết rằng nếu ngay từ đầu, , mỗi tàu tăng vận tốc lên 7,5 km/h thì hai tàu sẽ gặp nhau lần đầu vào lúc 11 giờ trưa.

Bài 4:
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D. Từ một điểm A bất kì nằm trên đường tròn thứ nhất kẻ tiếp tuyến của đường tròn thứ nhất cắt đường tròn thứ hai tại điểm B và C. Chứng minh rằng điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD.

Bài 5:
Số nguyên A được tạo thành bằng các chữ viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : A=123...585960 .
a) Hãy chỉ ra cách xóa 100 chữ số của A sao cho số $\large A_1$ tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất .
b) Hãy chỉ ra cách xóa 100 chữ số của A sao cho số $\large A_2$ tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:01


#2
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Vòng 2

Bài 1 :
a) Tìm tất cà các số nguyên dương $ABCD$với hai đáy $AB||CD$ta có : $ABCD$ta có : $AC^2+BD^2 \le AD^2+BC^2+2AB.CD $ .
Tìm điều kiện cần và đủ để dấu bằng xảy ra .

Bài 5 :
Cho dãy $\large n$ số $\large a_1,a_2,...,a_n$ (trong đó các số $\large a_i$ chỉ có thể nhận các giá trị 0 hoặc 1) thỏa :
:sum Bất kì hai bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng nhau .

a) Chứng minh $\large n \le 36$
b) Biết rằng nếu thêm vào cuốii dãy một số $\large a_{n+1}$ tùy ý (0 hay 1) thì tính chất :sum sẽ không còn đúng nữa . Chứng minh rằng bộ 4 số liên tiếp $\large a_1,a_2,a_3,a_4$ và $\large a_{n-3},a_{n-2},a_{n-1},a_n$ trùng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:03


#3
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
Các bạn có thể trao đổi về các bài toán trên tại đây :

Vòng 2

Bài 1: http://diendantoanho...T&f=128&t=15412
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=15413
Bài 3: http://diendantoanho...t=0
Bài 4: http://diendantoanho...t=0
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=15416




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh