Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1998-1999


Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large 2^n-1$ chia hết cho $\large 7$ .
b) Cho số nguyên tố $\large p \ge 5$ . Đặt $\large A=3^p-2^p-1$ . Chứng minh A chia hết cho 42p .

Bài 2:
Cho hai số nguyên dương a, b, biết rằng trong bốn mệnh đề P, Q, R, S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai :
P="a=2b+5"
Q="(a+1) chia hết cho b"
R="(a+b) chia hết cho 3"
S="(a+7b) là số nguyên tố"

a) Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong bốn mệnh đề trên ( có giải thích ) .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa ba mệnh đề đúng còn lại .

Bài 3:
a) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 5 điểm bất kì . Chứng minh trong các điểm đã cho luôn tìm được hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\large \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
b) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 33 điểm bất kì . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành một tam giác có diện tích không lớn hơn $\large \dfrac{1}{32}$ .

Bài 4:
Cho x, y, z, p, q, r là các số thực dương thỏa mãn điều kiện :

$\large x+y+z=p+q+r=1$ và $\large pqr \le \dfrac{1}{2}$

a) Chứng minh rằng nếu $\large x \le y \le z$ thì $\large px+qy+rz \ge \dfrac{x+y}{2}$ .
b) Chứng minh rằng $\large px+qy+rz \ge 8xyz$ .

Bài 5:
a) Hãy chỉ ra 1 cách sắp xếp 8 số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., 8 thành 1 dãy $\large a_1, a_2,..., a_8$ sao cho với 2 số $\large a_i, a_j$ bất kì $\large (i<j)$ thì mọi số trong dãy nằm giữa $\large a_i $và $\large a_j$ đều khác $\large \dfrac{a_i+a_j}{2}$ .

b) Hãy chứng minh rằng với N số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., N luôn tìm được cách sắp thành dãy $\large a_1, a_2,..., a_N$ sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a) .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:12


#2
tientran1802

tientran1802

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Anh chị nào giỏi tin học, up file pdf giùm em với



#3
synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

 

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1998-1999


Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large 2^n-1$ chia hết cho $\large 7$ .
 .
 

n=3k


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#4
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

 

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1998-1999


Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large 2^n-1$ chia hết cho $\large 7$ .
b) Cho số nguyên tố $\large p \ge 5$ . Đặt $\large A=3^p-2^p-1$ . Chứng minh A chia hết cho 42p .

Bài 2:
Cho hai số nguyên dương a, b, biết rằng trong bốn mệnh đề P, Q, R, S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai :
P="a=2b+5"
Q="(a+1) chia hết cho b"
R="(a+b) chia hết cho 3"
S="(a+7b) là số nguyên tố"

a) Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong bốn mệnh đề trên ( có giải thích ) .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa ba mệnh đề đúng còn lại .

Bài 3:
a) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 5 điểm bất kì . Chứng minh trong các điểm đã cho luôn tìm được hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\large \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
b) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 33 điểm bất kì . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành một tam giác có diện tích không lớn hơn $\large \dfrac{1}{32}$ .

Bài 4:
Cho x, y, z, p, q, r là các số thực dương thỏa mãn điều kiện :

$\large x+y+z=p+q+r=1$ và $\large pqr \le \dfrac{1}{2}$

a) Chứng minh rằng nếu $\large x \le y \le z$ thì $\large px+qy+rz \ge \dfrac{x+y}{2}$ .
b) Chứng minh rằng $\large px+qy+rz \ge 8xyz$ .

Bài 5:
a) Hãy chỉ ra 1 cách sắp xếp 8 số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., 8 thành 1 dãy $\large a_1, a_2,..., a_8$ sao cho với 2 số $\large a_i, a_j$ bất kì $\large (i<j)$ thì mọi số trong dãy nằm giữa $\large a_i $và $\large a_j$ đều khác $\large \dfrac{a_i+a_j}{2}$ .

b) Hãy chứng minh rằng với N số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., N luôn tìm được cách sắp thành dãy $\large a_1, a_2,..., a_N$ sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a) .

 

Nếu P đúng thì a+b=3b+5\ddots 3 mâu thuẫn với R

Vậy hoặc P sai hoặc R sai và Q, S đúng

Do S đúng nên a+b+6b là số nguyên tố

Do b dương nên a+b+6b > 3 do đó a+b\ddots 3

Vậy R sai.

***Tìm a, b

Từ P và Q \Rightarrow 6\vdots b dẫn đến b\in \left \{ 1;2;3;6 \right \}

Thay các giá trị của B vào và thử xem có thỏa mãn các mệnh đề còn lại không?..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 18-03-2014 - 20:59

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh