Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 29-10-2015 - 13:53

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  



#2 nguyentienmanhlc

nguyentienmanhlc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 29-10-2015 - 14:56

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  

+) D=$3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(ab+ac+bc)$

+) Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\geq 3$ theo bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương

Làm tương tự với cặp (a, c) và (b, c) được $D\geqslant 9+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

+) Phần còn lại chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3$

Từ đó suy ra kết quả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentienmanhlc: 29-10-2015 - 15:02





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh