Đến nội dung

Hình ảnh

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  



#2
nguyentienmanhlc

nguyentienmanhlc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  

+) D=$3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(ab+ac+bc)$

+) Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\geq 3$ theo bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương

Làm tương tự với cặp (a, c) và (b, c) được $D\geqslant 9+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

+) Phần còn lại chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3$

Từ đó suy ra kết quả


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentienmanhlc: 29-10-2015 - 15:02





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh