Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+x(y-z)^2=2 & & \\ y^3+y(z-x)^2=30 & & \\ z^3+z(x-y)^2=16 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+x(y-z)^2=2 & & \\ y^3+y(z-x)^2=30 & & \\ z^3+z(x-y)^2=16 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+x(y-z)^2=2 & & \\ y^3+y(z-x)^2=30 & & \\ z^3+z(x-y)^2=16 & & \end{matrix}\right.$
Từ hệ ta thấy $x;y;z$ khác $0$
Ta có : $x^{3}+y^{3}+x(y-z)^{2}+y(z-x)^{2}-2z^{3}-2z(x-y)^{2}=0$
$<=>(x+y-2z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=0$
Suy ra $x=2z-y$
Nên $z^{3}+z(x-y)^{2}=z^{3}+4z(z-y)^{2}=16=8(x^{3}+x(y-z)^{2})$
$<=>(z-2x)(z^{2}+2xz+4x^{2}+4(z-y)^{2})=0$ ( Vì nhân tử kia $>0$ vì $x;y;z$ khác $0$ )
$<=>z=2x-->y+x=2z=4x-->y=3x$
Thay vào ta có :
$x^{3}+x.x^{2}=2-->x=1-->y=3$ và $z=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 10-11-2015 - 18:15
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh