Chủ đề này có 8 trả lời

[royal1534]

Tiếp tục khuấy động box BĐT,hi vọng các bạn thảo luận sôi nổi 

Bài toán 1:Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số dương thỏa $ax+by+cz=1$.Chứng minh:

$x+y+z >\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Bài toán 2:$a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \geq 1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-10-2015 - 12:22

[Namthemaster1234]

Bài toán 2:$a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \geq 1 $

Bài toán chuyển về bài toán well-known : $xyz=1$, $x,y,z>0$. Chứng minh:

 

$ \sum \frac{1}{x^2+x+1} \geq 1$

[An Infinitesimal]

Tiếp tục khuấy động box BĐT,hi vọng các bạn thảo luận sôi nổi 

Bài toán 1:Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số dương thỏa $ax+by+cz=1$.Chứng minh:

$x+y+z >\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Với $a=b=c=x=y=z=\frac{1}{3}$, "BĐT" sai!

[royal1534]

Với $a=b=c=x=y=z=\frac{1}{3}$, "BĐT" sai!

$ax+by+cz=1$ nữa nha anh   

[khunglongbaochua]

Tiếp tục khuấy động box BĐT,hi vọng các bạn thảo luận sôi nổi 

Bài toán 1:Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số dương thỏa $ax+by+cz=1$.Chứng minh:

$x+y+z >\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Bài toán 2:$a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \geq 1 $

2. áp dụng $ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ rồi quy về bài toán cm $\sum \frac{x}{x+y}\geq \frac{3}{2}$

[An Infinitesimal]

Với $a=b=c=x=y=z=\frac{1}{3}$, "BĐT" sai!

 

 

$ax+by+cz=1$ nữa nha anh   

 

Mình gõ nhầm!

$a=b=c=x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

 

rồi quy về bài toán cm $\sum \frac{x}{x+y}\geq \frac{3}{2}$

Với $(x,y,z)=(9,1,4)$, "BĐT" sai!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 01-11-2015 - 19:05

[An Infinitesimal]

rồi quy về bài toán cm $\sum \frac{x}{x+y}\geq \frac{3}{2}$

Với $(x,y,z)=(9,1,4)$, "BĐT" sai!

[OiDzOiOi]

2. áp dụng $ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ rồi quy về bài toán cm $\sum \frac{x}{x+y}\geq \frac{3}{2}$

 

 

quy về thê này phải có điều kiện $x\geq y\geq z> 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 01-11-2015 - 22:40

[Trung Kenneth]

Tiếp tục khuấy động box BĐT,hi vọng các bạn thảo luận sôi nổi 

Bài toán 1:Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số dương thỏa $ax+by+cz=1$.Chứng minh:

$x+y+z >\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Bài toán 2:$a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} \geq 1 $

câu 1 phải là xyz=ax+by+cz