Chủ đề này có 2 trả lời

[zipienie]

Chứng minh công thức tính xấp xỉ chu vi hình Elip sau đây ( gọi là công thức Ramanujian)
$$\pi (3(a+b)-\sqrt{(a+3b)(b+3a)})$$
Trong đó $a,b$ là độ dài hai bán trục.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 30-10-2015 - 19:47

[Mrnhan]

Chứng minh công thức tính xấp xỉ chu vi hình Elip sau đây ( gọi là công thức Ramanujian)
$$\pi (3(a+b)-\sqrt{(a+3b)(b+3a)})$$
Trong đó $a,b$ là độ dài hai bán trục.

 

Phương trình của hình Elip là : $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\,\,a, b >0$$

 

$$\Rightarrow x=a\cos(t), \, y = b\sin(t),\,\, t \in \left [ 0,\, 2\pi \right ]$$

 

Công thức tính độ dài đường cong:

 

$$L = \int_{a}^{b}\sqrt{1+\left ( y_x' \right )^2}dx=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\left ( x_t' \right )^2+\left ( y_t' \right )^2}dt$$

 

Do tính đối xứng, nên ta chỉ cần tính 1/4 của Elip thôi

 

$$L_{\text{Elip}} = 4\int_{0}^{\pi/2}\sqrt{\left ( -a\sin(t) \right )^2+\left ( b\cos(t) \right )^2}dt$$

 

Tích phân này tự tính, lâu rồi không tính tích phân cũng nhác tính

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 01-11-2015 - 17:43

[zipienie]

Quan trọng nhất là cái tích phân, vấn đề là giải nó