Chủ đề này có 6 trả lời

[gemyncanary]

1) Cho a,b>0 mà ab=1. Tìm $Amin=(a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}$

2) Cho x, y, z >0 mà $x+y+z\leq 3$ .Tìm $Amax=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gemyncanary: 31-10-2015 - 00:02

[QDV]

1) Cho a,b>0 mà ab=1. Tìm $Amin=(a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}$

2) Cho x, y, z >0 mà $Amax=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

Dễ thấy $a+b\geq 2$\Rightarrow A$\geq 6\frac{(a+b)^{2}}{4}+\frac{4}{a+b}\geq 5+\frac{(a+b)^{2}}{4}+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\geq 8 "="\Leftrightarrow a=b=1$ (Côsi)

Vậy $A_{min}=8 \Leftrightarrow a=b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 30-10-2015 - 20:37

[81NMT23]

1) Cho a,b>0 mà ab=1. Tìm $Amin=(a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}$

2) Cho x, y, z >0 mà $Amax=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

Bài 2 không có điều kiện của x,y,x ngoại trừ x,y,z >0 thì Amax có thể lên vô hạn

[gemyncanary]

Bài 2 không có điều kiện của x,y,x ngoại trừ x,y,z >0 thì Amax có thể lên vô hạn

Minh gõ thiếu đề, mình đã sửa lại đề rồi 

[QQspeed22]

Câu 2

Ta có A = $\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{2x} + \sqrt{1 + y^2} + \sqrt{2y} + \sqrt{1 + z^2} + \sqrt{2z} + ( 2 - \sqrt{2})(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})$

Áp dụng bunhia ra dc A $\leq 6 + 3\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra <=> x = y = z = 1

[gemyncanary]

Dễ thấy $a+b\geq 2$\Rightarrow A$\geq 6\frac{(a+b)^{2}}{4}+\frac{4}{a+b}\geq 5+\frac{(a+b)^{2}}{4}+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\geq 8 "="\Leftrightarrow a=b=1$ (Côsi)

Vậy $A_{min}=8 \Leftrightarrow a=b=1$

Chỗ màu đỏ là sao vậy bạn ?

[QDV]

Chỗ màu đỏ là sao vậy bạn ?

Côsi đó mà $a,b> 0\Rightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2$