Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |$ ngắn nhất

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết

Mấy bạn trình bày rõ ràng giúp mình nha  :icon6: mình ngu khoản này nhất

1. Cho tam giác ABC trên hệ trục Oxy có A(1;-2), B(-3;4); C(5;2). Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |$ ngắn nhất.

2. Biết A(1;-1), B(3;0) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D.

3. Cho tam giác ABC biết 2 đỉnh A(2;6); B(-3;-4) và trọng tâm G có tọa độ là $\left ( \frac{4}{3} ;\frac{2}{3}\right )$.

a. CM ABC là tam giác vuông

b. Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc B

c. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

4. Cho điểm A(0;4), B(2;-1),C(-2;-3)

a. Tìm tọa độ N trên Ox để tam giác ANB vuông tại N

b. Tìm tọa độ I để tam giác BCI vuông tại C và tam giác ACI cân tại I                              


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#2
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Mấy bạn trình bày rõ ràng giúp mình nha  :icon6: mình ngu khoản này nhất

1. Cho tam giác ABC trên hệ trục Oxy có A(1;-2), B(-3;4); C(5;2). Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $$\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |=1\left | \overrightarrow{NI}\right |$$ ngắn nhất.

                  

$\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |=2\left | \overrightarrow{NI} \right |$ với I là trung điểm của AB.

mà NI ngắn nhất khi N là hình chiếu vuông góc của I trên Ox

suy ra N(-1;0)



#3
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Mấy bạn trình bày rõ ràng giúp mình nha  :icon6: mình ngu khoản này nhất

1. Cho tam giác ABC trên hệ trục Oxy có A(1;-2), B(-3;4); C(5;2). Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |$ ngắn nhất.                        

Gọi I là trung điểm của AB và N(x;0). Do đó I(-1;1).

Ta có: $\left | \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB} \right |=\left | 2\overrightarrow{NI} \right |=2NI=2\sqrt{(-1-x)^{2}+(1-0)^{2}}=2\sqrt{x^{2}+2x+2}\geq 2$

Do đó N(-1;0)


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#4
Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết

2. Biết A(1;-1), B(3;0) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D.                 

Gọi $a$ là cạnh của hình vuông $ABCD$.

$a=AB=\sqrt{(3-1)^{2}+(0+1)^{2}}=\sqrt{5}$

Do $ABCD$ là hình vuông nên ta có điểm $C$ thỏa $\left\{\begin{matrix} BC=a=\sqrt{5} \\ \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x_{C}-3)^{2}+(y_{C}-0)^{2}}=\sqrt{5} \\ (3-1)(x_{C}-3)+(0+1)(y_{C}-0)=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_{C}+y_{C}=6 \\ x_{C}^{2}+y_{C}^{2}-6x_{C+4=0} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_{C}=6-2x_{C} \\ 5x_{C}^{2}-30x_{C}+40=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_{C}=4\Rightarrow y_{C}=-2 \\ x_{C}=2\Rightarrow y_{C}=2 \end{bmatrix}$

$*$ Với $C(4;-2)$, ta có trung điểm $AC$ là $I(\frac{5}{2};\frac{-3}{2})$.

Do $I$ cũng là trung điểm $BD$ nên ta cũng có $\left\{\begin{matrix} \frac{x_{D}+3}{2}=\frac{5}{2} \\ \frac{y_{D}+0}{2}=\frac{-3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=2 \\ y_{D}=-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(2;-3)$

$*$ Với $C(2;2)$... làm tương tự :D


$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh