Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min $M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 30-10-2015 - 22:07

Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$



#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 31-10-2015 - 06:06

Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$

BĐT phụ:$\sqrt{a^{3}+1}=\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)} \leq \frac{a+1+a^{2}-a+1}{2}=\frac{a^{2}+2}{2}$ (BĐT AM-GM)

Ta có 

$M=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}}$ $\geq$ $\sum \frac{2}{(\frac{b+c}{a})^{2}+2}=\sum \frac{2a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \geq \sum \frac{2a^{2}}{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}$$=1$

Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh