Đến nội dung

Hình ảnh

Séc + Slovakia 2001


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Đề thi Séc và Slovakia vòng 3 năm 2001

1)Xác định tất cả các đa thức $P$ sao cho với mọi số thực $x$ ta có $P(x)^2+P(-x)=P(x^2)+P(x)$

2)Cho trước tam giác $PQX$ trong mặt phẳng với $QX=3.8$ . Dựng tam giác vuông $ABC$ sao cho đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc $AB$ tại $P$ và $BC$ tại $X$ nằm trên đường thẳng $AC$.

3)Tìm tất cả bộ ba các số thực $(a,b,c)$ sao cho tập nghiệm $\sqrt{2x^2+ax+b}>x-c$ là tập $(-\infty,0)\bigcup(1,\infty)$

4)Trong một ngôn ngữ nào đấy có $C_1AB_2C_2$ với đáy nhỏ $B_2C_2$ . Chân đường vuông góc từ trung điểm $D$ của $C_1C_2$ tới $AC_1$ được ký hiệu là $B_1$ . Giả sử gấp tờ giấy theo $AC_1$ , điểm $C$ duy nhất và $B_1,B_2$ trở thành điểm $B$ . Diện tích của tứ diện $ABCD$ là $64cm^2$ (nguyên văn là : The area of the tetrahedron ABCD is 64cm2).Tìm các cạnh của hình thang ban đầu .

6)Cho trước các số tự nhiên $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$ sao cho $f(x)=1$ với mọi số nguyên $s$ và $f(x+t)=f(x)$

Nguồn : http://www.imo.org.y...Czs/CzsMO01.pdf

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 10:56





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh