Chủ đề này có 4 trả lời

[comander1234]

Cho $a\in \mathbb{Z}, b\in \mathbb{N}^{*}, n\in \mathbb{N}^{*}  $. Chứng minh rằng tồn tại n số hạng liên tiếp của dãy a+b,a+2b,a+3b,... đều là hợp số

[tanlsth]

Cho $a\in \mathbb{Z}, b\in \mathbb{N}^{*}, n\in \mathbb{N}^{*}  $. Chứng minh rằng tồn tại n số hạng liên tiếp của dãy a+b,a+2b,a+3b,... đều là hợp số

 

Do tập các số nguyên tố là vô hạn (chứng minh bằng phản chứng), nên ta có thể chọn $n$ số nguyên tố phân biệt lớn hơn $\max(a,b)$

Gọi các số nguyên tố đấy là $p_1,\dots,p_n$, theo định lý thặng dư trung hoa, tồn tại $x \in N^{*}$ sao cho $x \equiv c_i (\mathrm{mod} \; p_i), \forall i=1,\dots,n$

với $c_i \equiv -i-\frac{a}{b} (\mathrm{mod} \; p_i)$

 

Nhận thấy $a+(x+i)b > p_i$ chia hết $p_i$ nên các số hạng này đều là hợp số (có thể chọn $x$ đủ lớn tuỳ ý thoả mãn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 01-11-2015 - 01:59

[vta00]

cho em hỏi thế nếu như $\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ hoặc vô tỉ,ví dụ $\frac{a}{b}=1,7$ thì có là $c_{i}\equiv -i+1,7\left ( mod\; p_{i} \right )$,thế này thì sao ạ

[tanlsth]

cho em hỏi thế nếu như $\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ hoặc vô tỉ,ví dụ $\frac{a}{b}=1,7$ thì có là $c_{i}\equiv -i+1,7\left ( mod\; p_{i} \right )$,thế này thì sao ạ

 

Ở đây $\frac{a}{b} (\mathrm{mod} \; p)$ không phải là tính theo số hữu tỉ bình thường, mà nó có nghĩa như sau

 

Với $(b,p)=1$ thì tồn tại một số tự nhiên $x$ sao cho $bx = 1 (\mathrm{mod} \; p)$, và $\frac{a}{b} = ax (\mathrm{mod} \; p)$

 

Ví dụ như $\frac{2}{3} = 2 \times 2 = 4 (\mathrm{mod} \; 5)$

[vta00]

tại sao lại có cái này ạ