$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ 8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}=5 \end{matrix}\right.$
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ 8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}=5 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 31-10-2015 - 22:05
hệ phương trình
#1
Đã gửi 31-10-2015 - 22:05
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 31-10-2015 - 23:22
huy2403exo
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq 4$
Lại xét tiếp $(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{1}{2}$
$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{1}{8}$
Nên suy ra $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq 5$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Nên phương trình có nghiệm $x=y=\frac{1}{2}$
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#3
Đã gửi 31-10-2015 - 23:36
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq 4$
Lại xét tiếp $(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow x^2+y^2\geq \frac{1}{2}$
$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq\frac{1}{8}$
Nên suy ra $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq 5$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Nên phương trình có nghiệm $x=y=\frac{1}{2}$
Bạn ơi chưa chắc x, y đã là 2 số không âm mà?
"There's always gonna be another mountain..."
#4
Đã gửi 31-10-2015 - 23:53
huy2403exo
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
Xem lại bất đẳng thức BCS đi bạn $(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ đúng với mọi $x;y$ 
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#5
Đã gửi 08-11-2015 - 20:04
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
Xem lại bất đẳng thức BCS đi bạn $(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ đúng với mọi $x;y$
Dòng đầu tiên ấy
"There's always gonna be another mountain..."
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
