Bài 1: Tồn tại hay không hai hàm số $f$ và $g$ nhận giá trị nguyên sao cho với mọi sô nguyên $x$ ta có một trong hai trường hợp sau:
a) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )=x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )=x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )>x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$
b) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )<x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )>x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )<x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$
Bài 2: Cho hàm số $f\left ( x \right )=x^{2}+px+q$ xác định trên R và $p,q$ là hai số thực tùy ý.
a) Chứng minh rằng $f\left ( f\left ( x \right )+x \right )=f\left ( x \right )f\left ( x+1 \right ), x\in \mathbb{R}$
b) Chứng minh rằng nếu $p,q$ là các số nguyên thì tồn tại số nguyên $k$ sao cho $f\left ( k \right )=f\left ( 2015 \right )f\left ( 2016 \right )$