Đến nội dung

Hình ảnh

ÁNH XẠ : Chứng minh rằng $f\left ( f\left ( x \right )+x \right )=f\left ( x \right )f\left ( x+1 \right ), x\in \mathbb{R}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thanhwin

Thanhwin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Bài 1: Tồn tại hay không hai hàm số $f$ và $g$ nhận giá trị nguyên sao cho với mọi sô nguyên $x$ ta có một trong hai trường hợp sau:

a) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )=x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )=x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )>x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$

b) $f\left ( f\left ( x \right ) \right )<x$ , $g\left ( g\left ( x \right ) \right )>x$ và $f\left ( g\left ( x \right ) \right )<x, g\left ( f\left ( x \right ) \right )>x$

Bài 2: Cho hàm số $f\left ( x \right )=x^{2}+px+q$ xác định trên R và $p,q$ là hai số thực tùy ý.

a) Chứng minh rằng $f\left ( f\left ( x \right )+x \right )=f\left ( x \right )f\left ( x+1 \right ), x\in \mathbb{R}$

b) Chứng minh rằng nếu $p,q$ là các số nguyên thì tồn tại số nguyên $k$ sao cho $f\left ( k \right )=f\left ( 2015 \right )f\left ( 2016 \right )$



#2
FakeAdminDienDanToanHoc

FakeAdminDienDanToanHoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
Bài 2:
A) hơi mệt chút: tức là cm $(f(x)+x)^2+p(f(x)+x)+q=(x^2+px+q)[(x+1)^2+p(x+1)+q]$. Sau đó bạn fải nhân phân phối chúng vô và liệt f(x) ra (liệt tức là sử dụng $f(x)=x^2+px+q$) -> xong
Bài 1, 2b giành cho bạn khác giải ☺
“Trí tuệ không phải là một sản phẩm từ trường lớp, nhưng là một quá trình học tập suốt đời.”




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh