Chủ đề này có 1 trả lời

[tuankietpq]

Cho 5 điểm trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất một tứ giác lồi có bốn đỉnh từ năm điểm đã cho.

Giải bài toán với trường hợp n>5

[tanlsth]

Cho 5 điểm trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất một tứ giác lồi có bốn đỉnh từ năm điểm đã cho.

Giải bài toán với trường hợp n>5

 

Xét bao giác lồi cho 5 điểm đó, xảy ra 3 trường hợp

 

[1] Bao giác lồi là tam giác, gọi tam giác đó là $ABC$, xét 2 điểm còn lại là $D$ và $E$,

điểm $E$ phải nằm 1 trong 3 tam giác $DAB, DBC, DCA$, không mất tính tổng quát, giả sử là tam giác $DAB$. Đường thẳng $CD$ chia mặt phẳng làm 2 nửa, nếu $E$ nằm cùng với $A$ trên 1 mặt phẳng suy ra tứ giác $ACDE$ là lồi, còn nếu $E$ nằm cùng với $B$ trên 1 nửa mặt phẳng thì tứ giác $BCDE$ là lồi

 

[2] Bao giác lồi là tứ giác, suy ra tứ giác này thoả mãn bài toán

 

[3] Bao giác lồi là ngũ giác, chọn 4 điểm bất kì đều sẽ tạo tứ giác lồi thoả mãn