3 replies to this topic

[tuankietpq]

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh phương trình sau có đúng năm nghiệm:

$x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1=0$

[Hoang Duc Thinh]

$phương$ $trình$ $bậc$ $5$ $không$ $thể$ $có$ $6$ $nghiệm$

$nghiệm$ $trong$ $khoảng$ $\leq 5$

Edited by Hoang Duc Thinh, 01-11-2015 - 09:09.

[phuongtrinh2988]

Phải hỏi là chứng minh có 5 nghiệm thực chứ?Nghiệm phức thì hiển nhiên có 5 nghiệm rồi

[An Infinitesimal]

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh phương trình sau có đúng năm nghiệm:

$x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1=0$

Xét $ f(x):=x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1 $ liên tục thỏa

Ta có

$f(-2)<0$

$f(-\frac{3}{2})>0,$

$f(0)<0,$

$f(\frac{1}{2})>0,$

$f(1)<0,$

$f(3)>0.$

Suy ra phương trình có ít nhất 5 nghiệm phân biệt. 

Edited by vanchanh123, 05-12-2015 - 21:41.