Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh phương trình sau có đúng năm nghiệm:
$x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1=0$
Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh phương trình sau có đúng năm nghiệm:
$x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1=0$
$phương$ $trình$ $bậc$ $5$ $không$ $thể$ $có$ $6$ $nghiệm$
$nghiệm$ $trong$ $khoảng$ $\leq 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Duc Thinh: 01-11-2015 - 09:09
Phải hỏi là chứng minh có 5 nghiệm thực chứ?Nghiệm phức thì hiển nhiên có 5 nghiệm rồi
Nguyễn Trần Phương Trình
Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh phương trình sau có đúng năm nghiệm:
$x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1=0$
Xét $ f(x):=x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1 $ liên tục thỏa
Ta có
$f(-2)<0$
$f(-\frac{3}{2})>0,$
$f(0)<0,$
$f(\frac{1}{2})>0,$
$f(1)<0,$
$f(3)>0.$
Suy ra phương trình có ít nhất 5 nghiệm phân biệt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 05-12-2015 - 21:41
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh