Tìm các số nguyên dương a,b,c,d thỏa phương trình $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$
Tìm các số nguyên dương a,b,c,d thỏa phương trình $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$
#1
Đã gửi 01-11-2015 - 15:28
#2
Đã gửi 01-11-2015 - 15:39
Ta có $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$
=> $1 \geq \frac{4}{d^{2}}$ => $d^{2} \leq 4 => d \leq 2$
mà $\frac{1}{d^2} < 1 => d > 1$
=> d = 2
Khi đó $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} = \frac{4}{d^2}$
Mà $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$
=> a = b = c = d = 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 04-11-2015 - 04:15
- anhtukhon1 và nguyennamphu1810 thích
#3
Đã gửi 01-11-2015 - 15:42
Tìm các số nguyên dương a,b,c,d thỏa phương trình $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$
Dạng toán này khá quen thuộc
Không mất tính tổng quát giả sử a<b<c<d khi đó $\frac{1}{a^{2}}\geq \frac{1}{b^{2}}\geq \frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{d^{2}}$
Do đó $1\leq \frac{4}{a^{2}}$
Đến đây tìm giá trị a...
Việc còn lại xét tương tự như trên là ra.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 01-11-2015 - 15:42
#4
Đã gửi 03-11-2015 - 21:25
Không mất tính tổng quát ta giả sử $a \geq b \geq c \geq d > 0$
Ta có $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$
=> $1 \leq \frac{4}{d^{2}}$ => $d^{2} \leq 4 => d \leq 2$
mà $\frac{1}{d^2} < 1 => d > 1$
=> d = 2
Khi đó $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} = \frac{4}{d^2}$
Mà $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$
=> a = b = c = d = 2
tại sao $1\leq \frac{4}{d^2 }$ zay bạn
#5
Đã gửi 04-11-2015 - 04:10
tại sao $1\leq \frac{4}{d^2 }$ zay bạn
Mình viết nhầm , $1 \geq \frac{4}{d^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 04-11-2015 - 04:16
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh