$Cho a,b,c,d \geq 0 ; ab + bc + cd + da =1.Chứng minh \\ \frac {a^3}{b+c+d} + \frac{b^3}{c+d+a} + \frac{c^3}{d+a+b} + \frac{d^3}{a+b+c} \geq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 01-11-2015 - 16:36
$\sum \frac {a^3}{b+c+d} \geq \frac{1}{3}$
Bắt đầu bởi Kira Tatsuya, 01-11-2015 - 16:31
#1
Đã gửi 01-11-2015 - 16:31
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 01-11-2015 - 20:37
QQspeed22
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng C-S , ta có
A $\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{3(ab + bc + cd + da)} = \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{3} \geq \frac{(ab + bc + cd + da)^2}{3} = \frac{1}{3}$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = d = $\sqrt{\frac{1}{3}}$
#3
Đã gửi 05-11-2015 - 13:26
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng C-S , ta có
A $\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{3(ab + bc + cd + da)} = \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{3} \geq \frac{(ab + bc + cd + da)^2}{3} = \frac{1}{3}$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = d = $\sqrt{\frac{1}{3}}$
sai rồi bạn ơi
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
