Chủ đề này có 3 trả lời

[tranwhy]

Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM+AB+AN=CN+CM

Tìm quỹ tích trung điểm của MN khi M di chuyển trên BC

[vkhoa]

BM +AB +AN =CN +CM
<=>BM +AB +AN +CN +CM =2 .(CM +CN) =AB +BC +AC
=>CM +CN không đổi (1)
Lần lượt lấy điểm D, E trên tia CA, tia CB sao cho CD =CE =$\frac{CM +CN}{2}$
do (1) =>D, E là các điểm cố định
ta có CM +CN =CE +CD
<=>CM -CE =CD -CN
<=>ME =DN (2)
trên tia CB lấy điểm I sao cho CI =CN
ta có EI =DN (3)và NI //DE (4)
từ (2, 3) =>E trung điểm MI (5)
từ (4, 5) =>DE cắt MN tại H là trung điểm của MN
=>trung điểm của MN luôn di chuyển trên đường thẳng DE
khi M trùng B, N ở vị trí N', BN' cắt DE tại G
khi N trùng A, M ở vị trí M', AM' cắt DE tại F
vậy trung điểm MN di chuyển trên đoạn FG

Hình gửi kèm

• 

[tranwhy]

BM +AB +AN =CN +CM
<=>BM +AB +AN +CN +CM =2 .(CM +CN) =AB +BC +AC
=>CM +CN không đổi (1)
Lần lượt lấy điểm D, E trên tia CA, tia CB sao cho CD =CE =$\frac{CM +CN}{2}$
do (1) =>D, E là các điểm cố định
ta có CM +CN =CE +CD
<=>CM -CE =CD -CN
<=>ME =DN (2)
trên tia CB lấy điểm I sao cho CI =CN
ta có EI =DN (3)và NI //DE (4)
từ (2, 3) =>E trung điểm MI (5)
từ (4, 5) =>DE cắt MN tại H là trung điểm của MN
=>trung điểm của MN luôn di chuyển trên đường thẳng DE
khi M trùng B, N ở vị trí N', BN' cắt DE tại G
khi N trùng A, M ở vị trí M', AM' cắt DE tại F
vậy trung điểm MN di chuyển trên đoạn FG

Thank a!! sao có thể nghĩ đk cách này hay vại? bài này nghĩ mãi mà k ra (e cũng dân đn đây ^^)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 05-11-2015 - 21:37

[vkhoa]

Tôi có được gợi ý từ bài toán:"Cho tam giác ABC cân tại C. Lấy M trên CB, N trên CA sao cho CM =AN (*), tìm quỹ tích trung điểm MN". Tính chất (*) đã dẫn đến CM +CN =AN +CN =CA không đổi cũng chính là tính chất của bài toán này. Và trong bài toán trên tôi đã biết quỹ tích trung điểm MN là đường trung bình DE, vì vậy tôi đã dựng điểm D, E như trên("Lần lượt lấy điểm D, E trên tia CA, tia CB sao cho CD =CE =$\frac{CM +CN}{2}$"), từ đó xuất hiện tính chất ME =DN, 2 đoạn thẳng này bằng nhau nhưng nằm rời nhau nên ta sẽ dịch chuyển 1 đoạn đến gần đoạn còn lại để nó xuất hiện 1 trung điểm hoặc 1 tam giác cân, trong bài này tôi đã dịch chuyển DN thành EI("trên tia CB lấy điểm I sao cho CI =CN") và nó đã xuất hiện tính chất "E trung điểm MI", =>EH //NI, việc còn lại là cminh EH //NI //DE, và điều này được cminh từ t chất CDE cân và CI =CN

(Cố gắng lên! khi gặp 1 bài toán bạn cứ cố gắng tự giải trước khi xem đáp án, như vậy mới nhớ lâu và có kinh nghiệm để giải các bài toán khác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 06-11-2015 - 13:04