Chủ đề này có 8 trả lời

[vuagialong]

GPT

1. $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

2. $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

3. $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

4. $2(2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^4}=3x^2+1$

5. $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 02-11-2015 - 21:32

[rainbow99]

GPT

2. $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

Đặt:

$\sqrt[3]{7x+1}=a$

$\sqrt[3]{x^2-x-8}=b$

$\sqrt[3]{x^2-8x-1}=c$

Đầu tiên chứng minh bổ đề: $a^{3}-b^{3}+c^{3}=(a-b+c)^{3}-3(a-b)(b-c)(a+c)$(Tự chứng minh. Phân tích tí là nó ra)

Áp dụng bổ đề vào. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 02-11-2015 - 21:53

[Phanbalong]

Thôi thì chén bài dễ nhất        
1. ĐK: $x> 0$
Sau khi nhân liên hợp vế trái , ta sẽ được : 
$\frac{x^{2}+2x}{\sqrt{2x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}}= 3x$
$\Leftrightarrow x\left ( \frac{x+2}{\sqrt{2x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}} -3\right )=0$
$\Leftrightarrow x+2=3\sqrt{2x^{2}+x+1}-3\sqrt{x^{2}-x+1}$ (2)
Nhân ba phương trình (1) cộng với pt (2) $10x+2= 6\sqrt{2x^{2}+x+1}$
Đến đây chắc ok 

[Phanbalong]

Câu 5 : Đặt $x^2=a$ , ĐKXD: $a\geq 1$
Phương trình trở thành : 
$a+3\sqrt{a-1}=\sqrt{a^2-a+1}$
Bình phương hai vế rồi giải thấy phương trình có nghiệm x=1 

[robot3d]

GPT

 

3. $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

 

chém câu 3:

xét x=0 không thỏa, chia 2 vế cho x^2, ta có:

$(x+\frac{1}{x})^2+2(x-\frac{1}{x})=(x+\frac{1}{x})\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

 đây là đẳng cấp rồi ok

[Phanbalong]

Đặt $\sqrt{1+x^2}=a$ , $\sqrt{1-x^2}=b$ , ĐKXĐ : Nhác tìm , bạn chịu khó nhé       
Pt tương đương :
$4a-2b-ab=2a^2-b^2$
$\Leftrightarrow -(2a-b)(-2+a+b)=0$
Vậy suy ra $b=2a$ hoặc $b=2-a$
Đến đây bạn tự làm tiếp vậy 
P/s : Không biết có đúng không nữa     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 02-11-2015 - 22:22

[Kira Tatsuya]

Đặt $\sqrt{1+x^2}=a$ , $\sqrt{1-x^2}=b$ , ĐKXĐ : Nhác tìm , bạn chịu khó nhé       
Pt tương đương :
$4a-2b-ab=2a^2-b^2$
$\Leftrightarrow -(2a-b)(-2+a+b)=0$
Vậy suy ra $b=2a$ hoặc $b=2-a$
Đến đây bạn tự làm tiếp vậy 
P/s : Không biết có đúng không nữa     

bạn có ghi dư dấu - không vậy??? chỗ $ -(2a-b)(-2+a+b)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 02-11-2015 - 22:30

[vuagialong]

Đặt $\sqrt{1+x^2}=a$ , $\sqrt{1-x^2}=b$ , ĐKXĐ : Nhác tìm , bạn chịu khó nhé       
Pt tương đương :
$4a-2b-ab=2a^2-b^2$
$\Leftrightarrow -(2a-b)(-2+a+b)=0$
Vậy suy ra $b=2a$ hoặc $b=2-a$
Đến đây bạn tự làm tiếp vậy 
P/s : Không biết có đúng không nữa     

Đúng rồi bạn ạ 

[Phanbalong]

bạn có ghi dư dấu - không vậy??? chỗ $ -(2a-b)(-2+a+b)=0$

có bạn :v