Chủ đề này có 3 trả lời

[phamquyen134]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn đó ( A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn (O1) và (O2) có đường kính BH và HC. Hai đường tròn (O1) và (O2) lần lượt cắt AB và AC tại E và F. Gọi I, K lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB, AC.

a/ C/m 3 điểm I, A, K thẳng hàng?

b/ Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. C/m 3 đường thẳng MC, AH, EF đồng quy?

[quangnghia]

a/ C/m 3 điểm I, A, K thẳng hàng?

Ta có I, K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC nên $\widehat{IAH}=2\widehat{BAH}, \widehat{KAH}=2\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{KAH}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180$

Nen I, A, K thẳng hàng

[quangnghia]

b/ Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. C/m 3 đường thẳng MC, AH, EF đồng quy?

Dễ thấy MB=MA, do MB, MA đều là tiếp tuyến

Ta có $\widehat{BLA}=\widehat{ABC}=\widehat{KAC}=\widehat{LAM}$

$\Rightarrow \Delta MLA$ cân tại M

$\Rightarrow ML=MA$

Vậy ML=MA

Gọi I là giao điểm AH,EF

Gọi I' là giao điểm CM và AH. Ta chứng minh I trùng I'

Ta có $\frac{AI'}{LM}=\frac{CI'}{CM}=\frac{I'H}{MB}$

Mà ML=MB (chứng minh trên)

$\Rightarrow AI'=IH'$

Vậy I' là trung điểm AH

Mà I là trung điểm AH nên I trùng I'

Kết luận MC, AH, EF đồng quy

[phamquyen134]

Dễ thấy MB=MA, do MB, MA đều là tiếp tuyến

Ta có $\widehat{BLA}=\widehat{ABC}=\widehat{KAC}=\widehat{LAM}$

$\Rightarrow \Delta MLA$ cân tại M

$\Rightarrow ML=MA$

Vậy ML=MA

Gọi I là giao điểm AH,EF

Gọi I' là giao điểm CM và AH. Ta chứng minh I trùng I'

Ta có $\frac{AI'}{LM}=\frac{CI'}{CM}=\frac{I'H}{MB}$

Mà ML=MB (chứng minh trên)

$\Rightarrow AI'=IH'$

Vậy I' là trung điểm AH

Mà I là trung điểm AH nên I trùng I'

Kết luận MC, AH, EF đồng quy

vì sao MA là tiếp tuyến bạn, giải thích rõ cho mình với..còn điểm L mu ra rk hek