Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh $x^{2}+y^{2}= 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học , Lập trình , Thiên Văn ^^

Đã gửi 03-11-2015 - 20:56

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}= 1$


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#2 Phanbalong

Phanbalong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Trung Học Phổ Thông Yên Thành II
  • Sở thích:Toán ,cờ vua

Đã gửi 03-11-2015 - 21:16

Xét $x\sqrt{1-y^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}$ 
      $y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{y^2+1-x^2}{2}$
Đến đây ok rồi :D


'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''


#3 Hoang Duc Thinh

Hoang Duc Thinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạng Sơn
  • Sở thích:Thành công sau thất bại !

Đã gửi 03-11-2015 - 22:12

Áp dụng $BĐT$ $Schawrz$ ta có :

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\leq (x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)$

rồi đó !


                                                               cho.gif


#4 Hoang Duc Thinh

Hoang Duc Thinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạng Sơn
  • Sở thích:Thành công sau thất bại !

Đã gửi 03-11-2015 - 22:16

Xét $x\sqrt{1-y^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}$ 
      $y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{y^2+1-x^2}{2}$
Đến đây ok rồi :D

À bạn ơi đầu bài $x,y$$\in \mathbb{R}$ chứ không chắc đã dương nên $Cauchy$ không ổn.


                                                               cho.gif


#5 Phanbalong

Phanbalong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Trung Học Phổ Thông Yên Thành II
  • Sở thích:Toán ,cờ vua

Đã gửi 03-11-2015 - 22:27

Đúng nhỉ :D , chủ quan tí  :D  :D


'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''


#6 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 04-11-2015 - 12:18

Theo BĐT Bu-nhi-a:

 

$x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y \leqslant \sqrt{(x^2+1-x^2)(1-y^2+y^2)}=1$

 

Dấu = xảy ra $=>\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$

 

$=> x^2+y^2=1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 04-11-2015 - 12:19

Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh