Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $(x-1)^{n+2} + x^{2n+1}$ chia hết cho $x^2-x+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Watson1504

Watson1504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 04-11-2015 - 00:19

CMR với mọi $n$ thuộc $Z$ thì $(x-1)^{n+2} + x^{2n+1}$ chia hết cho $x^2-x+1$

#2 QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Đã gửi 13-11-2015 - 07:55

CMR với mọi $n$ thuộc $Z$ thì $(x-1)^{n+2} + x^{2n+1}$ chia hết cho $x^2-x+1$

Sửa lại điều kiện một chút: CMR với mọi n thuộc N

CM bằng quy nạp

Với n=0.Ta có

$A_{(0)}=x^{2}-x+1\vdots x^{2}-x+1$ đúng

Giả sử khẳng định đúng đến n=k. Tức là

$A_{k}=(x-1)^{k+2}+x^{2k+1}\vdots x^{2}-x+1$

Ta cần CM khẳng định đúng với n=k+1. Tức là

$A_{(k+1)}=(x-1)^{k+1+2}+x^{2(k+1)+1}\vdots x^{2}-x+1$

Thật vậy dễ dàng biến đổi

$A_{(k+1)}=(x-1)^{k+2}(x-1)+x^{2k+1}x^{2}=(x-1)[(x-1)^{k+2}+x^{2k+1}]+x^{2k+1}(x^{2}-x+1)=(x-1)A_{(k)}+x^{2k+1}(x^{2}-x+1)\vdots x^{2}-x+1$,theo giả thiết quy nạp hiễn nhiên

Vậy $A_{(n)}\vdots x^{2}-x+1$ $\forall n\in N$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 13-11-2015 - 08:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh