Đến nội dung

Hình ảnh

CM: đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyenhien2000

nguyenhien2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ với M, N là điểm thỏa mãn: $\underset{MN}{\rightarrow}= \underset{4MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{2MC}{\rightarrow}$

CM: đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định.



#2
quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ với M, N là điểm thỏa mãn: $\underset{MN}{\rightarrow}= \underset{4MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{2MC}{\rightarrow}$

CM: đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định.

Gọi 1 điểm G sao cho $4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ (dễ thấy G cố định)

Ta có $\overrightarrow{MN}=4(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{MG}-2\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đây ta thấy M, N, G thẳng hàng, mà G có định, nói cách khác, MN luôn đi qua điểm cố định (G)


Thầy giáo tương lai

#3
nguyenhien2000

nguyenhien2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Gọi 1 điểm G sao cho $4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ (dễ thấy G cố định)

Ta có $\overrightarrow{MN}=4(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{MG}-2\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đây ta thấy M, N, G thẳng hàng, mà G có định, nói cách khác, MN luôn đi qua điểm cố định (G)

bạn có thể giải thích rõ hơn chỗ $4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}$ (G cố định)???



#4
quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

bạn có thể giải thích rõ hơn chỗ $4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}$ (G cố định)???

Ta có $4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow 4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{GA}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$

Vậy G cố định


Thầy giáo tương lai




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh