Trung úy
Bài 1: Cho $[x]$ là phần nguyên của $x$. Tính: $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{2011}]$.
Bài 2: Xác định tất cả các số nguyên tố có dạng $n^{n}+1$ sao cho số này nhỏ hơn $10^{10}$
Bài 3: Tính: $A=\sqrt{2-\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4-\sqrt[5]{5+\sqrt[6]{6-\sqrt[7]{7+\sqrt[8]{8-\sqrt[9]{9+\sqrt[10]{10}}}}}}}}}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Trung sĩ
Bài 1: Cho $[x]$ là phần nguyên của $x$. Tính: $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{2011}]$.
$S=\sum_{i=1}^{n}\left [ \sqrt{i} \right ], k^{2}\leq n<(k+1)^{2}$
Vì với $k^{2}\leq i< (k+1)^{2}\Rightarrow \left [ \sqrt{i} \right ]=k$
Nên $S=k(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}{i[(i+1)^{2}-i^{2}]}$$=(k+1)(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}(2i^{2}+i)=(k+1)(n-k^{2})+\frac{(i-1)i(2i-1)}{3}+\frac{(i-1)i}{2}$
Áp dụng n=2011 k=44. Tính được kết quả 59189
Trung úy
$S=\sum_{i=1}^{n}\left [ \sqrt{i} \right ], k^{2}\leq n<(k+1)^{2}$
Vì với $k^{2}\leq i< (k+1)^{2}\Rightarrow \left [ \sqrt{i} \right ]=k$
Nên $S=k(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}{i[(i+1)^{2}-i^{2}]}$$=(k+1)(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}(2i^{2}+i)=(k+1)(n-k^{2})+\frac{(i-1)i(2i-1)}{3}+\frac{(i-1)i}{2}$
Áp dụng n=2011 k=44. Tính được kết quả 59189
Vậy cho em hỏi Bài 3 có công thức tổng quát không ạ?????
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Hạ sĩ
bài 1: nhập vào máy tính fx 570 VN plus $\sum_{x=1}^{2011} (int(\sqrt{X}))$
(k bít zị đúng hem 
)
Hạ sĩ
bài 2:
nhận xét
nếu n= 1 suy ra 2 là số nguyên tố
nếu n là số lẻ lớn hơn 1 thì (n^n + 1) là số chẵn lớn hơn 2, do đó không là số nguyên tố
vì vậy n là số chẵn 2, 4, 6, 8 (vì 10^10 + 1 > 10^10)
với n = 2 => (n^n + 1) = 5 nhận
với n = 4 => (n^n + 1) = 257
với n = 6 => (n^n + 1) = 46657
với n = 8 => (n^n + 1) = 16777217
tới đây dùng thuật toán kiểm tra số nguyên tố các số :257; 46657; 16777217
Hạ sĩ
bài 3:
Bước 1: nhập vào máy 10 bấm =
Bước 2: nhập vào máy biểu thức sau: (không được bấm phím AC)
X = X - 1: (X - 1) + (-1)X $\sqrt[X]{Ans}$
Bấm Calc nhập X = 11 bấm = cho tới khi X = 2 rồi bấm = sau đó bấm -1
(test thử nha)
Trung sĩ
bài 2:
nhận xét
nếu n= 1 suy ra 2 là số nguyên tố
nếu n là số lẻ lớn hơn 1 thì (n^n + 1) là số chẵn lớn hơn 2, do đó không là số nguyên tố
vì vậy n là số chẵn 2, 4, 6, 8 (vì 10^10 + 1 > 10^10)
với n = 2 => (n^n + 1) = 5 nhận
với n = 4 => (n^n + 1) = 257
với n = 6 => (n^n + 1) = 46657
với n = 8 => (n^n + 1) = 16777217
tới đây dùng thuật toán kiểm tra số nguyên tố các số :257; 46657; 16777217
Lưu ý
257 là số nguyên tố
$a^{3}+1$ với a>1 luôn là hợp số
$6^{6}+1=36^{3}+1,8^{8}+1=(2^{8})^{3}+1$ là hợp số
Vậy với n={1;2;4) thì biểu thức là số nguyên tố
Trung úy
Bài 2: Xác định tất cả các số nguyên tố có dạng $n^{n}+1$ sao cho số này nhỏ hơn $10^{10}$
Nhập quy trình vào máy fx-570MS như sau:
1 SHIFT STO X
A=X^X:X=X+1 = = = ... (lặp lại nhiều lần phím =)
(Vì số cần tìm nhỏ hơn $10^{10}$ nên có thể tìm được )
Binh nhất
Câu 1:
$\sum_{x=1}^{2011}(Int\sqrt{x})=59158$
Binh nhì
bài 3:
Bước 1: nhập vào máy 10 bấm =
Bước 2: nhập vào máy biểu thức sau: (không được bấm phím AC)
X = X - 1: (X - 1) + (-1)X $\sqrt[X]{Ans}$
Bấm Calc nhập X = 11 bấm = cho tới khi X = 2 rồi bấm = sau đó bấm -1
(test thử nha)
Cách này có vẻ ko chính xác
Theo mik thì:
Bước 1: nhập $\sqrt[10]{10}$ =
Bước 2: Nhập: $X=X-1:\sqrt[X]{X+(-1)^{X+1}.PreAns}$
Ấn Calc cho X=10 bấm = đến khi X=3 sẽ đc kết quả
Đừng bao giờ nghĩ rằng bạn đã biết tất cả mọi điều. Và dù người ta có đánh giá bạn cao đến đâu đi nữa, bạn vẫn phải luôn có dũng cảm tự nhủ: ta là một kẻ dốt nát. Đừng để lòng kiêu ngạo xâm chiếm lấy bạn. Vì nó bạn có thể bướng bỉnh ở chỗ cần phải tán thành, vì nó, bạn sẽ từ chối lời khuyên có ích và sự giúp đỡ thân ái, vì nó bạn sẽ mất mức độ khách quan.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
