Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính: $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{2011}]$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 04-11-2015 - 17:48

Bài 1: Cho $[x]$ là phần nguyên của $x$. Tính: $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{2011}]$.

Bài 2: Xác định tất cả các số nguyên tố có dạng $n^{n}+1$ sao cho số này nhỏ hơn $10^{10}$

Bài 3: Tính: $A=\sqrt{2-\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4-\sqrt[5]{5+\sqrt[6]{6-\sqrt[7]{7+\sqrt[8]{8-\sqrt[9]{9+\sqrt[10]{10}}}}}}}}}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#2 QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Đã gửi 04-11-2015 - 19:10

Bài 1: Cho $[x]$ là phần nguyên của $x$. Tính: $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{2011}]$.

$S=\sum_{i=1}^{n}\left [ \sqrt{i} \right ], k^{2}\leq n<(k+1)^{2}$

Vì với $k^{2}\leq i< (k+1)^{2}\Rightarrow \left [ \sqrt{i} \right ]=k$

Nên $S=k(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}{i[(i+1)^{2}-i^{2}]}$$=(k+1)(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}(2i^{2}+i)=(k+1)(n-k^{2})+\frac{(i-1)i(2i-1)}{3}+\frac{(i-1)i}{2}$

Áp dụng n=2011 k=44. Tính được kết quả 59189



#3 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 05-11-2015 - 06:06

$S=\sum_{i=1}^{n}\left [ \sqrt{i} \right ], k^{2}\leq n<(k+1)^{2}$

Vì với $k^{2}\leq i< (k+1)^{2}\Rightarrow \left [ \sqrt{i} \right ]=k$

Nên $S=k(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}{i[(i+1)^{2}-i^{2}]}$$=(k+1)(n-k^{2})+\sum_{i=1}^{k-1}(2i^{2}+i)=(k+1)(n-k^{2})+\frac{(i-1)i(2i-1)}{3}+\frac{(i-1)i}{2}$

Áp dụng n=2011 k=44. Tính được kết quả 59189

Vậy cho em hỏi Bài 3 có công thức tổng quát không ạ?????


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#4 huypropj

huypropj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 05-11-2015 - 11:15

bài 1: nhập vào máy tính fx 570 VN plus $\sum_{x=1}^{2011} (int(\sqrt{X}))$

(k bít zị đúng hem  :D )

 



#5 huypropj

huypropj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 05-11-2015 - 11:24

bài 2:

nhận xét

nếu n= 1 suy ra 2 là số nguyên tố 

nếu n là số lẻ lớn hơn 1 thì (n^n + 1) là số chẵn lớn hơn 2, do đó không là số nguyên tố

vì vậy n là số chẵn 2, 4, 6, 8 (vì 10^10 + 1 > 10^10)

với n = 2 => (n^n + 1) = 5 nhận

với n = 4 => (n^n + 1) = 257 

với n = 6 => (n^n + 1) = 46657

với n = 8 => (n^n + 1) = 16777217

tới đây dùng thuật toán kiểm tra số nguyên tố các số :257; 46657; 16777217



#6 huypropj

huypropj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 05-11-2015 - 11:33

bài 3:

Bước 1: nhập vào máy 10 bấm =

Bước 2: nhập vào máy biểu thức sau: (không được bấm phím AC)

 

X = X - 1: (X - 1) + (-1)$\sqrt[X]{Ans}$

Bấm Calc nhập X = 11 bấm = cho tới khi X = 2 rồi bấm = sau đó bấm -1 

(test thử nha)



#7 QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Đã gửi 05-11-2015 - 14:17

bài 2:

nhận xét

nếu n= 1 suy ra 2 là số nguyên tố 

nếu n là số lẻ lớn hơn 1 thì (n^n + 1) là số chẵn lớn hơn 2, do đó không là số nguyên tố

vì vậy n là số chẵn 2, 4, 6, 8 (vì 10^10 + 1 > 10^10)

với n = 2 => (n^n + 1) = 5 nhận

với n = 4 => (n^n + 1) = 257 

với n = 6 => (n^n + 1) = 46657

với n = 8 => (n^n + 1) = 16777217

tới đây dùng thuật toán kiểm tra số nguyên tố các số :257; 46657; 16777217

Lưu ý

257 là số nguyên tố

$a^{3}+1$ với a>1 luôn là hợp số

$6^{6}+1=36^{3}+1,8^{8}+1=(2^{8})^{3}+1$ là hợp số

Vậy với n={1;2;4) thì biểu thức là số nguyên tố



#8 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-11-2015 - 09:41

Bài 2: Xác định tất cả các số nguyên tố có dạng $n^{n}+1$ sao cho số này nhỏ hơn $10^{10}$

 

Nhập quy trình vào máy fx-570MS như sau:

    1 SHIFT STO X

    A=X^X:X=X+1 = = = ... (lặp lại nhiều lần phím =)

(Vì số cần tìm nhỏ hơn $10^{10}$ nên có thể tìm được )



#9 nguyendangkhoi1

nguyendangkhoi1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2015 - 10:55

Câu 1:

$\sum_{x=1}^{2011}(Int\sqrt{x})=59158$



#10 thaotran19

thaotran19

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Biên Hòa ~ Đồng Nai

Đã gửi 20-11-2015 - 19:16

bài 3:

Bước 1: nhập vào máy 10 bấm =

Bước 2: nhập vào máy biểu thức sau: (không được bấm phím AC)

 

X = X - 1: (X - 1) + (-1)$\sqrt[X]{Ans}$

Bấm Calc nhập X = 11 bấm = cho tới khi X = 2 rồi bấm = sau đó bấm -1 

(test thử nha)

 

Cách này có vẻ ko chính xác

 

Theo mik thì:      

Bước 1: nhập $\sqrt[10]{10}$ =

Bước 2: Nhập: $X=X-1:\sqrt[X]{X+(-1)^{X+1}.PreAns}$

Ấn Calc cho X=10 bấm = đến khi X=3 sẽ đc kết quả                                                                                                                                     


Đừng bao giờ nghĩ rằng bạn đã biết tất cả mọi điều. Và dù người ta có đánh giá bạn cao đến đâu đi nữa, bạn vẫn phải luôn có dũng cảm tự nhủ: ta là một kẻ dốt nát. Đừng để lòng kiêu ngạo xâm chiếm lấy bạn. Vì nó bạn có thể bướng bỉnh ở chỗ cần phải tán thành, vì nó, bạn sẽ từ chối lời khuyên có ích và sự giúp đỡ thân ái, vì nó bạn sẽ mất mức độ khách quan.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh