Chủ đề này có 6 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho a,b,c > 0, a+b+c = 3. CMR: 

$\frac{2}{abc} + 3 \geq 5.(\frac{1}{2a+1} + \frac{1}{2b+1} + \frac{1}{2c+1}) $ (dùng phương pháp p,q,r)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 05-11-2015 - 21:13

[robot3d]

Cho a,b,c > 0, a+b+c = 3. CMR: 

$\frac{2}{abc} + 3 \geq 5.(\frac{1}{2a+1} + \frac{1}{2b+1} + \frac{1}{2c+1}) $

ta có $\frac{2}{abc}\geq 2=>VT/5\geq1$. vậy quy bdt về cm: 

$\sum \frac{1}{2a+1}\leq 1$

[Dung Du Duong]

ta có $\frac{2}{abc}\geq 2=>VT/5\geq1$. vậy quy bdt về cm: 

$\sum \frac{1}{2a+1}\leq 1$

Nhầm rồi bạn ơi

BĐT trên sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 05-11-2015 - 20:55

[robot3d]

Nhầm rồi bạn ơi

BĐT trên sai

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 05-11-2015 - 21:21

[Dung Du Duong]

dng nna ban.ban xenn cy~ nhe

Rõ ràng sai mà bạn thay $a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}, c = 1$ ==> VT =$\frac{13}{12}$ lớn hơn 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 05-11-2015 - 21:10

[robot3d]

Rõ ràng sai mà bạn thay $a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}, c = 1$ ==> VT =$\frac{13}{12}$ lớn hơn 1

thấy rồi.@@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 05-11-2015 - 21:20

[Hoang Long Le]

Cho a,b,c > 0, a+b+c = 3. CMR: 

$\frac{2}{abc} + 3 \geq 5.(\frac{1}{2a+1} + \frac{1}{2b+1} + \frac{1}{2c+1}) $ (dùng phương pháp p,q,r)

 Ta có :

$$\textrm{BĐT}\Leftrightarrow \dfrac{2}{abc}+3\geq \dfrac{5(4\sum ab+15)}{8abc+4\sum ab+7}$$

 Đặt $p=a+b+c=3~,~q=ab+bc+ca~,~r=abc$ thì ta cần chứng minh :

$$\dfrac{2}{r}+3\geq \dfrac{5(4q+15)}{8r+4q+7}\Leftrightarrow (2+3r)(8r+4q+7)\geq 5r(4q+15)\Leftrightarrow (1-r)(8q+14-24r)\geq 0$$

 Bất đẳng thức trên luôn đúng vì $r\leq 1$ và $8q\geq 24\sqrt[3]{r^2}\geq 24r$

 Thực chất viết $p,q,r$ cho gọn chứ chả cần Schur 

 Nói cách khác, nếu biến đổi tương đương thì ta sẽ có bất đẳng thức sau :

$$(1-abc)[8(ab+bc+ca)-24abc+14]\geq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 05-11-2015 - 21:22