1/ Tìm $n\in N^*$ để: $n^2+11n+\left [ \frac{n+1}{2} \right ]+\left [ \frac{n}{2} \right ]$ là số nguyên tố
2/Chứng minh rằng với mọi $n\in N$,ta có:
$\left [ \frac{n+3}{4} \right ]+\left [ \frac{n+5}{4} \right ]+\left [ \frac{n}{2} \right ]=n+1$
3/Cho tam giác $ABC(AB<AC)$ với hai đường cao $BD,CE$. Đặt $AB=c,AC=b,BD=h_b,CE=h_c$.Chứng minh rằng:
$c^n+h_c^n\leq b^n+h_b^n$ $(n\in N^*)$
4/Tìm tất cả bộ 3 số nguyên $(a,b,c)$ thỏa mãn:
$a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=1964^{2013}$
5/Có 3 trường học, mỗi trường có $n$ học sinh. Mỗi một học sinh quen với ít nhất $n+1$ học sinh từ hai trường khác. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ mỗi trường một bạn sao cho $3$ học sinh được chọn đôi một quen nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 05-11-2015 - 21:22
