Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán hay và khó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 05-11-2015 - 21:18

1/ Tìm $n\in N^*$ để: $n^2+11n+\left [ \frac{n+1}{2} \right ]+\left [ \frac{n}{2} \right ]$ là số nguyên tố

 

2/Chứng minh rằng với mọi $n\in N$,ta có: 

                   $\left [ \frac{n+3}{4} \right ]+\left [ \frac{n+5}{4} \right ]+\left [ \frac{n}{2} \right ]=n+1$

 

3/Cho tam giác $ABC(AB<AC)$ với hai đường cao $BD,CE$.  Đặt $AB=c,AC=b,BD=h_b,CE=h_c$.Chứng minh rằng:

              $c^n+h_c^n\leq b^n+h_b^n$ $(n\in N^*)$

 

4/Tìm tất cả bộ 3 số nguyên $(a,b,c)$ thỏa mãn:

           $a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=1964^{2013}$

 

5/Có 3 trường học, mỗi trường có $n$ học sinh. Mỗi một học sinh quen với ít nhất $n+1$ học sinh từ hai trường khác. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ mỗi trường một bạn sao cho $3$ học sinh được chọn đôi một quen nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 05-11-2015 - 21:22


#2 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 05-11-2015 - 21:38

2/

TH 1: n=4k (k $\in N)$

Ta có: [ $\frac{4k+3}{4}$] +  [ $\frac{4k+5}{4}$] +  [ $\frac{4k}{2}$] = [ k+$\frac{3}{4}$] + [ k+$\frac{5}{4}$] + [ 2k ] = k+k+1+2k=4k+1=n+1 

các Th n=4k+1, n=4k+2,n=4k+3 tương tự

 

n


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 05-11-2015 - 21:39


#3 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 05-11-2015 - 22:26

3.Dễ thấy : $\frac{AE}{AD}=\frac{h_{c}}{h_{b}}=\frac{AC}{AB}\geq 1$

$\Rightarrow c\leq b;h_{c}\leq h_{b}\Rightarrow c^n+h_{c}^n\leq b^n+h_{b}^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 05-11-2015 - 22:28

Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh